SweetJ Posté(e) le 11 septembre 2014 Signaler Share Posté(e) le 11 septembre 2014 F est la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=x³ et g est la fonction définie sur [0;+∞[ par g(x)=x²+4 On désigne par C et D les courbes représentants respectivement les fonctions f et g da,s un repère orthonormé (O,i,j) 1) tracer les courbes C et D en prenant 2 cm comme unité graphique 2) Démontrer que, pour tout x positif, f(x)-g(x)=(x-2)(x²+x+2) 3) calculer les coordonnées du point d'intersection de C et D 4) on admet que, pour tout réel m strictement supérieur à 4, la droite d'équation y=m coupe la courbe C au point P(xp;m) et la courbe D au point Q(xq;m) l'objectif de cette question est de démontrer qu'il existe une seule valeur de xp, appartenant à [0;2] telle que la distance PQ soit égale à 1 a) sur le graphique faire apparaître approximativement les points P et Q tels que xp appartient à [0;2] et PQ=1 b) ecprimer la distance PQ en fonction de xp et xq justifier l'égalité f(xp)=g(xq) c) démontrer que xp est la solution de l'équation (E) : x³-x²+2x-5=0 puis que (E) a une solution unique dans [0;2] déterminer la valeur de xp ( à 0,01 pres par défaut) telle que PQ=1 Je bloque sur la question 2) je ne me rappelle plus comment on peut résoudre et la 4) ... Merci de bien vouloir m'aider Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 septembre 2014 F est la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=x³ et g est la fonction définie sur [0;+∞[ par g(x)=x²+4 On désigne par C et D les courbes représentants respectivement les fonctions f et g dans un repère orthonormé (O,i,j) 1) tracer les courbes C et D en prenant 2 cm comme unité graphique 2) Démontrer que, pour tout x positif, f(x)-g(x)=(x-2)(x²+x+2) ——————— f(x)-g(x)=x^3-x^2-4 f(2)-g(2)=0 donc x^3-x^2-4 est divisible par (x-2) est peut se mettre sous la forme du produit de (x-2) par un polynôme du second degré P(x) de la forme (x^2+a*x+2) en identifiant les termes d e même degré de (x-2)*(x^2+a*x+2) et x^3-x^2-4 on obtient a=1 ==> f(x)-g(x)=x^3-x^2-4=(x-2)*(x^2+x+2) ——————— 3) calculer les coordonnées du point d'intersection de C et D ——————— l’abscisse du point d'intersection de C et D est la solution unique x=2 de f(x)-g(x)=0 (le polynôme (x^2+x+2) n’ayant pas de racines réelles) et {2,8} sont les coordonnées du point d'intersection de C et D. ——————— 4) on admet que, pour tout réel m strictement supérieur à 4, la droite d'équation y=m coupe la courbe C au point P(xp;m) et la courbe D au point Q(xq;m) l'objectif de cette question est de démontrer qu'il existe une seule valeur de xp, appartenant à [0;2] telle que la distance PQ soit égale à 1 a) sur le graphique faire apparaître approximativement les points P et Q tels que xp appartient à [0;2] et PQ=1 ——————— ——————— b) exprimer la distance PQ en fonction de xp et xq justifier l'égalité f(xp)=g(xq) ——————— PQ=xp-xq=1 ==>xq=xp-1 ——————— f(xp)=g(xq)=m ——————— c) démontrer que xp est la solution de l'équation (E) : x³-x²+2x-5=0 ——————— f(xp)=m=xp^3 g(xq)=m=xq^2+4 =(xp-1)^2-4=xp^2-2*xp+5 ——————-- f(xp)=g(xq)=m ==> xp^3=xp^2-2*xp+5 ==> xp est solution de E(xp)=xp^3-xp^2+2*xp-5=0 ——————— puis que (E) a une solution unique dans [0;2] ——————— h’(xp)=3*x^2-2*x+2 > qq soit x (∆<0) E(0)=-5,E(2)=3 E(x) est uniformément croissante donc TVI ==> E a une solution unique sur [0,2] ——————— déterminer la valeur de xp ( à 0,01 pres par défaut) telle que PQ=1 ——————— Dichotomie x=1.639 ——————— Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
SweetJ Posté(e) le 12 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 12 septembre 2014 Merci beaucoup pour toutes ces informations, vous m'avez très très bien aidé, grâce à vos explications j'ai compris là ou je bloqué, merci encore Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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