Devoir De Maths / Terminale S

[zartox785]

• Salut à tous,

  Voilà je viens vers car j'ai déjà, 2 jours après la rentrée, un devoir maison de mathématiques qui me pose problème. Un ami m’a parlé de ce site qui apporte une grande aide en cas de difficultés.

  Exercice 1 :

  Dans un repère orthonormé (O,i,j) du plan on donne le point A(3;2).

  M est un point de l’axe des abscisses de coordonnées (m,0) avec m>3.

  La droite (AM) coupe l’axe des ordonnées en N.

  1) Déterminer en fonction de m une équation de la droite (AM) [FAIT]

  2) En déduire les coordonnées de N [A PARTIR DE LA NON]

  3) Déterminer en fonction de m l’aire du triangle OMN

  4) Quel est l’ensemble des réels pour lesquels cette aire est inférieure ou égale à 16 ?

  Exercice 2 :

  Soit la suite (Un) définie par u1=1/2 et pour tout entier naturel n non nul : Un+1=((n+1)/(2n))*Un.

  1) On considère l'algorithme suivant:

  Saisir n

  Affecter à U la valeur 1/2

  Pour de k de 1 à n

  Affecter à U la valeur ((k+1)/(2k))*U

  Afficher U

  FinPour

  a) Faire un tableau d'étapes pour n=4

  b) Quel est le rôle de cet algorithme ?

  2) On admet que pour tout n non nul on a Un>0, montrez que la suite (Un) est décroissante.

  3) Soit la suite (Vn) définie pour tout n non nul par : Vn=Un/n

  a) Démontrez que la suite (Vn) est géométrique, on précisera sa raison et son premier terme.

  b) En déduire que pour tout n non nul on a : Un=n/2n

  Merci à toutes les personnes qui m'apporteront leur aide, j'espère avoir des réponses rapides Histoire de quand même pouvoir un peu profiter de mon Dimanche (sachant que j’y ai déjà passé le Samedi).

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Dans un repère orthonormé (O,i,j) du plan on donne le point A(3;2).

M est un point de l’axe des abscisses de coordonnées (m,0) avec m>3.

La droite (AM) coupe l’axe des ordonnées en N.

1) Déterminer en fonction de m une équation de la droite (AM)

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pente 2/(3-m)

equation reduite y=2*x/(3-m)+b

passe par {m,0} ==> 0=2*m/(3-m)+b ==> b=-2*m/(3-m)

y=2*(x-m)/(3-m)

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2) En déduire les coordonnées de N

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{0,-2*m/(3-m)}

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3) Déterminer en fonction de m l’aire du triangle OMN

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aire OMN=m*2*m/(2*(3-m))=m^2/(3-m)

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4) Quel est l’ensemble des réels pour lesquels cette aire est inférieure ou égale à 16 ?

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m^2/(3-m)≤16 ==> m^2/(3-m)-16≤0

P(m)=(m^2+16*m-48)/(3-m)≤0

le polynôme m^2+16*m-48 admet deux racines m=4*(-2-√7) et m=4*(-2+√7) et est du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines

m…………………….. 4*(-2-√7)………….3……………4*(-2+√7)………

(m^2+16*m-48)…(+)….(0)………(-)……………(-)………(0)……….(+)…

(3-m)……………..(+)……………..(+)…..(0)……(-)………………….(-)….

P(m)………………(+)…..(0)……..(-)……||…….(-)……………………(-)..

donc vérifié pour m appartenant à [4*(-2-√7), 3[ U ]3, ∞[

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Exercice 2 :

Soit la suite (Un) définie par u1=1/2 et pour tout entier naturel n non nul : Un+1=((n+1)/(2n))*Un.

1) On considère l'algorithme suivant:

Saisir n

Affecter à U la valeur 1/2

Pour de k de 1 à n

Affecter à U la valeur ((k+1)/(2k))*U

Afficher U

FinPour

a) Faire un tableau d'étapes pour n=4

b) Quel est le rôle de cet algorithme ?

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affiche les termes d la suite Un

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2) On admet que pour tout n non nul on a Un>0, montrez que la suite (Un) est décroissante.

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U_n+1-U_n= ((n+1)/(2n))*U_n-U_n=U_n*((n+1)/(2n)-1)=U_n*(1-n)/(2n)

U_n est >0 puisque U₁=1/2 et U_n+1=U_n*((n+1)/(2n))

1-n<0 pour n>1 donc U_n+1-U_n= ((n+1)/(2n))*U_n-U_n=U_n*((n+1)/(2n)-1)=U_n*(1-n)/(2n)<0 pour n≥1 et la suite U_n est décroissante

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3) Soit la suite (Vn) définie pour tout n non nul par : Vn=Un/n

a) Démontrez que la suite (Vn) est géométrique, on précisera sa raison et son premier terme.

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V_n=U_n/n

V_n+1=U_n+1/(n+1)=(((n+1)/(2n))*Un)/(n+1)=Un/(2n)

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V_n+1/V_n=(U_n/(2n))/(U_n/n )=1/2

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V₁=1/2 ==> V_n=(1/2)^n

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b) En déduire que pour tout n non nul on a : Un=n/2n

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V_n=U_n/n ==> U_n=n*V_n=n/2^n

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a rédiger correctement ....

[zartox785]

Merci pour tout