Aide Pour Exercice Sur La Récurrence

[xephyro62]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain, seulement j'ai cherché mais je ne comprend pas tout.

au départ j'ai commencé par dire que (U_n)_n> ou égale a 0. U₀=3 et U_n+1=3U_n+2.

J'ai ensuite calculé les trois premiers thermes, U0,U1 et U2. mais après je suis bloqué pour le finir, pouvez vous m'aider à le terminer afin que je comprenne pourquoi je n'est pas trouvé, merci.

[pzorba75]

3 étapes

- initialisation u₀=3*3⁰-1=4-1=3 vrai l'hyp. de récurrence est initialisée au rang n=0

- Hérédité u_n+1=3u_n+2=3*(4*3ⁿ-1)+2=4*3ⁿ⁺¹-3+2=4*3ⁿ⁺¹-1 l'hyp. est héréditaire.

- Conclusion : Hypothèse initialisée, héréditaire, donc vraie : pour tout n entier u_n=4*3ⁿ-1

[xephyro62]

merci de votre réponse , mais pourquoi avez vous mis a initialisation, U0 = 3*3⁰-1, car dans l'énoncé c'est marqué 4*3ⁿ -1 ? car à la calculatrice, U0 donne 2 et non 3 ?

[pzorba75]

Désolé pour l'erreur sur la ligne Initialisation. L'essentiel est de comprendre la méthode et ses trois étapes.