Urgent : Exercice De Probas

[marinelebsn]

Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les probas. Voici l'énoncé :

Dans un jeu de 32 cartes, on tire simultanément 4 cartes

a) calculer le cardinal de l'univers omega

b) donner la proba de A : avoir les 4 as

c) donner la proba de B : avoir 2 rois et 2 dames

d) donner la proba de C : avoir 4 trèfles

je ne sais pas ce qu'est le cardinal de l'univers premièrement, et ensuite je bloque à la deuxième question. De l'aide svp ?

Merci d'avance!

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Le cardinal d'un ensemble, c'est le nombre d'éléments que contient cet ensemble.

Et l'univers d'une expérience aléatoire, c'est l'ensemble des événements issus de cette expérience aléatoire.

Enfin, une expérience aléatoire, c'est une situation dans laquelle les conditions initiales sont connues mais le résultat de cette expérience dépend du hasard.

Exemple,

Expérience aléatoire : lancez d'un dé de 6.

Univers : {1;2;3;4;5;6}

Cardinal de l'univers : 6 car il y a 6 éléments dans l'univers.

As tu un peu compris ?

[marinelebsn]

Donc ici le cardinal d'Omega est bien 32 puisqu'il y a 32 cartes ? Parce-qu'en cherchant sur Internet j'ai vu des calculs où ça fait 201 000 environ, vu qu'ils faisaient le nombre de cartes fois le nombre de cartes tirées au carré, donc ici ça ferait 32 puissance 4 mais je ne sais pas si je dois garder mon 32 du début ou bien faire 32 puissance 4 !

[Boltzmann_Solver]

Non, ce n'est pas correct, ni le 32 ni le 32^4. Tout comme moi, peux tu dire quelle est l'expérience aléatoire et peux tu me donner un exemple d'événement possible.

PS : tu passes en première ou en terminale ? Si tu passes en première, tu n'as pas encore les notions pour faire cet exercice. Si tu passes en terminale. tu as du faire le cours sur le dénombrement, non ?

[marinelebsn]

Je passe en Première, mais c'est un des exercices que j'ai à faire comme devoirs de vacances..

L'expérience aléatoire : obtenir les quatre as ?

Un exemple d’événement possible : obtenir un 7 de trèfle ?

[Boltzmann_Solver]

Je passe en Première, mais c'est un des exercices que j'ai à faire comme devoirs de vacances..

L'expérience aléatoire : obtenir les quatre as ?

Un exemple d’événement possible : obtenir un 7 de trèfle ?

[marinelebsn]

C'est le Lycée Naval, je pense qu'ils prennent un peu d'avance!

Je crois que j'ai compris : l'expérience aléatoire c'est piocher 4 cartes dans le jeu de 32, et l'événement c'est obtenir les 4 as ?

[Boltzmann_Solver]

C'est le Lycée Naval, je pense qu'ils prennent un peu d'avance!

Je crois que j'ai compris : l'expérience aléatoire c'est piocher 4 cartes dans le jeu de 32, et l'événement c'est obtenir les 4 as ?

[marinelebsn]

C'est sans remise et sans ordre non?

[Boltzmann_Solver]

C'est sans remise et sans ordre non?

[marinelebsn]

Si je prends cet exemple :

Exemple 2 : Combien existe-t'il de manières de choisir 5 carreaux d'un jeu de 32 cartes ?

Solution 2 : Il existe 8 carreaux dans un jeu de 32 cartes. Donc, il existe 8 \choose 5 manières.

{8 \choose 5} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8\times 7\times 6}{6} = 56

DONC dans le jeu de 32 cartes, il y a 4 as, donc 4/choose 4 manières ? C'est ici que je ne comprends pas :/

[Boltzmann_Solver]

Si je prends cet exemple :

Exemple 2 : Combien existe-t'il de manières de choisir 5 carreaux d'un jeu de 32 cartes ?

Solution 2 : Il existe 8 carreaux dans un jeu de 32 cartes. Donc, il existe 8 \choose 5 manières.

{8 \choose 5} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8\times 7\times 6}{6} = 56

DONC dans le jeu de 32 cartes, il y a 4 as, donc 4/choose 4 manières ? C'est ici que je ne comprends pas :/

[marinelebsn]

L'expérience c'est tirer 5 cartes d'un jeu de 32, et l'événement est tirer 5 carreaux...?

[Boltzmann_Solver]

L'expérience c'est tirer 5 cartes d'un jeu de 32, et l'événement est tirer 5 carreaux...?

[marinelebsn]

C'est là que ça commence à se compliquer

Le nombre de combinaisons n'est-il pas le même que le cardinal de l'univers ?

Faut-il faire 5x32 = 160 combinaisons différentes ?

[Boltzmann_Solver]

C'est là que ça commence à se compliquer

Le nombre de combinaisons n'est-il pas le même que le cardinal de l'univers ?

Faut-il faire 5x32 = 160 combinaisons différentes ?

[marinelebsn]

Je suppose que c'est celle-là alors ?^^

En général, pour choisir (sélection non-ordonnée) m candidats à partir de n, il existe

manières. Nous avons donné la formule pour les sélections ordonnées de m candidats à partir de n, puis, nous avons divisé par m! parceque chaque sélection non-ordonnée était comptée comme m! sélections ordonnées.

m est 5 et n est 32 ?

Pfiou je sens que je vais en baver j'ai quinze exercices comme ça...

[Boltzmann_Solver]

Je suppose que c'est celle-là alors ?^^

En général, pour choisir (sélection non-ordonnée) m candidats à partir de n, il existe

manières. Nous avons donné la formule pour les sélections ordonnées de m candidats à partir de n, puis, nous avons divisé par m! parceque chaque sélection non-ordonnée était comptée comme m! sélections ordonnées.

m est 5 et n est 32 ?

Pfiou je sens que je vais en baver j'ai quinze exercices comme ça...

[marinelebsn]

Donc cela fait 32/5(32-5)

Donc il existe (32 5) solutions ?

Mais dans l'exemple je ne comprends pas d'où vient le 3, et comment le 3!5! devient 6 ... :/

Sinon, mon professeur ne s'est pas trompé, voilà mon cahier de vacances.... ^^

Voici le lien : http://www.lyceenaval.org/IMG/pdf/devoirs_de_vacances-premiere_es.pdf

Sinon comme calculatrice j'ai TI-82 Stats et non je n'arrive pas utiliser cette formule !!

[Boltzmann_Solver]

Donc cela fait 32/5(32-5)

Donc il existe (32 5) solutions ?

Mais dans l'exemple je ne comprends pas d'où vient le 3, et comment le 3!5! devient 6 ... :/

Sinon, mon professeur ne s'est pas trompé, voilà mon cahier de vacances.... ^^

Voici le lien : http://www.lyceenaval.org/IMG/pdf/devoirs_de_vacances-premiere_es.pdf

Sinon comme calculatrice j'ai TI-82 Stats et non je n'arrive pas utiliser cette formule !!

[marinelebsn]

Donc si j'ai bien compris n!=32!=1x2x3x4...x32 = 2,631308369x10^25 ? O.o c'est une peu beaucoup je trouve !!

Est-ce que c'est pareil pour calculer m ? m!=5!= 1x2x3x4x5=120

32-5 = 27

27! = 1x2x3...x27=1,088886945x10^28 un peu beaucoup aussi..

Donc (2,631308369x10^25)/(120*(1,088886945x10^28)) ?

Ce qui fait... un nombre négatif...

[Boltzmann_Solver]

Donc si j'ai bien compris n!=32!=1x2x3x4...x32 = 2,631308369x10^25 ? O.o c'est une peu beaucoup je trouve !!

Est-ce que c'est pareil pour calculer m ? m!=5!= 1x2x3x4x5=120

32-5 = 27

27! = 1x2x3...x27=1,088886945x10^28 un peu beaucoup aussi..

Donc (2,631308369x10^25)/(120*(1,088886945x10^28)) ?

Ce qui fait... un nombre négatif...

[marinelebsn]

Cela fait 28*29*30*31*32 je crois ? :3 Donc 24165120

Sauf que je n'arrive pas à refaire la formule avec la simplification de (32!/27!), il faut diviser le tout par 5! ?

[Boltzmann_Solver]

Cela fait 28*29*30*31*32 je crois ? :3 Donc 24165120

Sauf que je n'arrive pas à refaire la formule avec la simplification de (32!/27!), il faut diviser le tout par 5! ?

[marinelebsn]

Donc (24165120/5!), ce qui fait 24165120/(1*2*3*4*5) = 24165120/120 =1208256 donc ça c'est le cardinal de l'univers ? XD eh bah....

Bon si je peux abuser de votre gentillesse j'aurais aussi besoin d'aide pour la deuxième question, car je ne sais pas s'il faut additionner les 4 probabilités d'obtenir un As pour avoir la proba d'obtenir 4 As ?

En tout cas merci beaucoup pour votre aide, ça m'a énormément aidé !