Probabilités Terminale

[fifi77]

bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour cette exercice:

Sur une île, on découvre une nouvelle espèce d’animaux qu’on décide d’appeler mathoux. On cherche à savoir si les mathoux ont de la mémoire.

On considère l’expérience suivante : on enferme un mathou dans une cage dans laquelle il y a six portes identiques que le mathou peut pousser. Derrière l’une de ces portes, il y a un bout de fromage (on a observé que les mathoux sont friands de fromage).

Dans cette question on suppose que le mathou n’a aucune mémoire et on appelle X le nombre d’essais nécessaires pour trouver le fromage.

1-a) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au premier essai.

b) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au deuxième essai.

c) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au sixième essai.

d) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage en au plus six essais.

2- On suppose maintenant que le mathou a une mémoire parfaite et qu’il ne pousse pas deux fois la même porte On appelle Y le nombre d’essais nécessaires pour trouver le fromage. Donner la loi de probabilité de Y et déterminer P( Y inférieur ou égale à 6)

3- Quelle expérience pourrait-on réaliser pour tester l’hypothèse selon laquelle les mathoux ont une mémoire ?

Ce que j'ai fait:

1- a) 1/6

b) 1/6

c)1/6 mais je ne pense pas que ça doit être ça

Merci

[Barbidoux]

Sur une île, on découvre une nouvelle espèce d’animaux qu’on décide d’appeler mathoux. On cherche à savoir si les mathoux ont de la mémoire.

On considère l’expérience suivante : on enferme un mathou dans une cage dans laquelle il y a six portes identiques que le mathou peut pousser. Derrière l’une de ces portes, il y a un bout de fromage (on a observé que les mathoux sont friands de fromage).

Dans cette question on suppose que le mathou n’a aucune mémoire et on appelle X le nombre d’essais nécessaires pour trouver le fromage.

Arbre représentant les essais du mathou

1-a) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au premier essai.

—————

P=1/6

—————

b) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au deuxième essai.

—————

P=(5/6)*(1/6)=5/36=0.139=13.9%

—————

c) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage au sixième essai.

—————

P=(5/6)^5*1/6=0.067=6.7%

—————

d) Calculer la probabilité qu’il trouve le fromage en au plus six essais.

—————

P=1-probabilité qu’il ne trouve pas le fromage en six essais.

P=1-(5/6)^6=0.665=66.5%

—————

2- On suppose maintenant que le mathou a une mémoire parfaite et qu’il ne pousse pas deux fois la même porte On appelle Y le nombre d’essais nécessaires pour trouver le fromage. Donner la loi de probabilité de Y et déterminer P( Y inférieur ou égale à 6)

——————

Arbre représentant les essais du mathou

Y{1,2,3,4,5,6}

P(Y){1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6}

P(Y≤6)=1

——————

3- Quelle expérience pourrait-on réaliser pour tester l’hypothèse selon laquelle les mathoux ont une mémoire ?

——————

on fait faire l’expérience 6 fois au mathoux. Si il n’a pas de mémoire son espérance de trouver le fromage est de E=n*p=1

Si il a de la mémoire, l’espérance qu’il a de trouver le fromage vaut :

E=somme yi*P(Yi)=(1/6)*(1+2+3+4+5+6=7/2=3.5

——————