venenum Posté(e) le 27 avril 2014 Signaler Posté(e) le 27 avril 2014 Bonjour tout le monde ! J'ai un petit problème avec mon DM de maths, est ce que quelqu'un peut m'aider ? Voici l'exercice. énoncé: soit ABC un triangle équilatéral de côté 1 et MNPQ un rectangle inscrit dans ce triangle équilatéral. Soit H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC. On note x la distance HM avec x "appartenant" a [0 ; 0,5]. question: Réaliser la figure à l'aide du logiciel GéoGebra et émettre une conjecture quant à la valeur maximale de l'aire du rectangle MNPQ Calculer la hauteur CH, puis exprimer MQ et MN en fonction de x Exprimer l'aire A du rectangle MNPQ en fonction de x. Etudier les variations de la fonction x |--> A( x) sur l'intervalle [0 ; 0.5] Pour qu'elle valeur de x l'aire du rectangle MNPQ est-elle maximale ? Qu'elle est la valeur exacte de cette aire ? Voila .. Sachant que e n'ai jamais utiliser GéoGebra, je bloque dès la première question. Pourriez vous m'aidez ? (j'y mettrai du mien, bien évidemment) Merci d'avance, bonne journée à vous !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 avril 2014 Le forum n'est pas vraiment le lieu pour se mettre à GeoGebra. Il existe sur le site de GeoGebra des liens vers des tutoriels qui sont complets et largement suffisants pour démarrer ton problème. Essaie déjà de ce côté là et reviens avec un peu de travail personnel, ce sera plus facile de voir comment t'aider et te faire progresser.
venenum Posté(e) le 27 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 27 avril 2014 Ca y'est j'ai réussi a faire mon triangle (cf. pièce jointe) Ensuite pour la conjecture je sais pas, enfin je ne vois pas se qu'il faut mettre ... Pour la question 2, je trouve que la hauteur CH=(3)/2 & MQ= 2*x & MN=(3)/2 - ..?.. -> puisqu'il faut bien enlever quelque chose a la hauteur ?! Pour la question 3, je trouve, Aire du rectangle= L*l => MQ*MN => 2x*(3)/2 - .. ? Et les variations .. Etudier le signe ? Mais une longueur n'est jamais à 0 ?! Pour la question 4, je ne sais pas ...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2014 Pour faire court et simple à rédiger : Dans GeoGebra, - placer les points A(-1/2,0), B(1/2,0), - placer le point C=(0,sqrt(3)/2) par intersection du cercle de centre B et de rayon 1 avec l'axe des ordonnées. - définir les segments [AB], [AH], [HB], [bC] et [CA] - poser M sur [HB] - définir N intersection de la parallèle à (CH) passant par M et le segemnt(BC) - définir par symétri P et Q - créer le polygone MNPQ. GeoGebra donne l'aire de MNPQ dan une variable nommée poly1 (si c'est le premier polygone créé) Pointer sur le M et déplacer M dans [HB], poly1 varie de 0 à une valeur maximale atteinte quand M est au milieu de [HB]. Alors : on conjecture que " l'aire de MNPQ est maximale quand M est milieu de [bC]". Pour la démonstration; considérer le repère orthonormé (H;v(i),v(j)) et noter Hm=x. Calculer l'aire de MNPQ a(x),après avoir calculé MN en fonction de x. Dériver l'aire a(x) par rapport à x pour démontrer la conjecture émise plus haut. Au travail.
venenum Posté(e) le 28 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 28 avril 2014 Voila à quoi ressemble mon triangle ..!
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2014 C'est correct, en déplaçant E sur le segment [AH], et en activant la trace tu peux "voir" comment varie l'aire du parallélogramme.
venenum Posté(e) le 28 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 28 avril 2014 D'accord, merci ! Et donc la conjecture ici est: l'aire de MNPQ est maximale quand E est milieu de [AH] ?! Et pour les autres questions ? Mes débuts sont-ils justes ?
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