Exercice Fonction Du 2Nd Degré

[Espana]

Bonjour!

Je n'arrive pas à terminer mon exercice de mathématiques pour demain, j'ai bien besoin de votre aide!

Soit la fonction g définie sur R par g:x => 2x^2-4x+5

1) Calculer g(x) pour x=0, 1, 2, 3. En quelle valeur de x, g admet un minimum? (conjecture)

2) Mettre g(x) sous forme canonique.

3) Montrez que la conjoncture du 1) est vraie.

J'ai déjà fait ça:

1) g:0=>5 / g:1=>3 / g:2=>5 / g:3=>11

2) 2x^2-4x+5 -> 2(x^2-4x/2+5/2)

(J'utilise a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 -> a^2-2ab = (a-b)^2-b^2)

x^2-4x/2 = x^2-2x*0+0^2... je n'y arrive plus du tout

Pouvez vous m'aider s'il vous plait merci

[Espana]

Désolé du double post mais pour le 1) j'ai conjecturer un minimum pour x =1

[pzorba75]

Pour la forme canonique :

2x^2-4x+5=2(x^2-2x)+5=2(x^2-2x+1-1)+5=2(x-1)^2-2+5=2(x-1)^2+3

[Espana]

merci! est-ce que vous pouvez m'expliquer comment faire s'il vous plait?

[pzorba75]

J'ai indiqué les étapes qu'il faut suivre pour obtenir la forme canonique/

- considérer d'abord le terme en x^2 et en x soit 2x^2-4x

- faire apparaître, par factorisation éventuelle un terme en x^2, soit 2(x^2-2x)

- avec les termes en x^2 et en x obtenus, faire apparaître une identité remarquable appuyée sur ces 2 termes, d'où x^2-2x+1-1 les 3 premiers termes étant (x-1)^2

- ensuite c'est du bricolage pour retrouver la forme classique, et la seule convenable a(x-alpha)^2+beta

À toi de reprendre sur cet exemple et sur d'autres pour vérifier l'assimilation.

[Espana]

J'ai 2(x^2-2x+5/2)

x^2-2x*1+1^2 = (x-1)^2 > x^2-2x = (x-1)^2-1

je trouve à la fin: 2(x-1)^2-1+2,5 = 2(x-1)^2+1,5

Je trouve pas mon erreur :s

[pzorba75]

Tu n'as pas besoin de factoriser le 5, c'est inutile. Et c'est l'origine de ton erreur.