Dm 1Er Es

[Lily21]

Bonjour ou Bonsoir :3

Alors voila, j'ai un DM sur les suites à faire mais il y a deux exercices que j'arrive pas du tout à faire, donc je me demandais si vous pouviez m'aider un peu, (les 2 premiers exo étaient simple mais j'ai pas trouvez ce qu'était "la limite de la suite")

Alors voila les 2 exos ou je bloque :

4) Une revue de spécialiste est diffusé à 12 000 exemplaires soit par abonnement soit par vente en librairie. Au 1er janvier 2007, 2 000 personnes sont abonnées à cette revue. Une étude statistique a permis de constater que d'une année sur l'autre, 80 % des abonnés renouvellent leur abonnement et 40% des acheteur non abonnés de la revue souscrivent un abonnement. Pour tout nombre entier naturel n, on note u_n le nombre d'abonnés à la revue, exprimé en milliers, n années après le 1er janvier 2007. On a donc u₂ = 2. On suppose que le nombre d'abonnés à la revue évolue de la même façon ls années suivantes.

a) A partir de quelle année le ,ombre d'abbonnés sera supérieur à 7 900 ? (il faut utiliser les suites pour les questions)

b) Est-il possible pour la direction de la revue d'envisager un nombre d'abonnés supérieur à 8 000 ?

EXERCICE 2 :

Un fumeur dépense 2 euros par jour pour l'achat de ses cigarettes depuis l'âge de 14 ans. Quelle somme aura t-il retiré à l'âge de 60 ans s'l avait placé, à la fin de chaque année, la somme consacrée à cette habitude au taux de 5% par ? (on considerera que toutes les années ont 365 jours)

Alors voila les exercices ou je bloquent, j'espère vraiment que vous pourrez m'aider, donner des conseils, astuces enfin voila,

Je vous remercie encore de vouloir m'aider,

Cordialement,

[pzorba75]

Pour le 1 :

a)

u₀=2

u₁=0,8*u₀+0,4*(12-u₀)=0,4*u₀+4,8

u₂=0,8*u₁+0,4*(12-u₁)=0,4*u₁+4,8

u_n+1=0,4u_n+4,8

b)

en étudiant la suite (v_n) définie sur N par v_n=u_n-8 on montre (facilement) que v_n est géométrique de raison 0,4 et 1^er terme -6

donc u_n=8-6*0,4ⁿ et u_n ne peut jamais dépasser 8 même si n est très très grand 0,4ⁿ tend vers 0.

À toi de rédiger en justifiant.

[Lily21]

Merci beaucoup !!! ça m'aide vraiment !