Dm Rédigé (Seconde) (Fonctions)

[Deytooh]

Bonjouur !

J'ai un devoir de mathématiques à faire pour Jeudi (2 jours...x) )

C'est un devoir rédigé.

J'ai trouvé toute les solutions seulement je sais pas trop comment faire pour la rédaction. Voici les énoncés :

'On considère la fonction homographique définie par :

h(x) = -2x+1

-------

x - 1

Y'a une capture d'écran de la courbe mais bon je peux pas faire une image la. Y'a aussi des données :

Xmin = -6.3

Xmax = 6.2

Scale : 1

Dot : 0.1

Ymin : -5.1

Ymax = 1.1

1. Justifier que la fonction h est définie sur ]- ;11;+ [

2. Conjecturer les variations de la fonction h sur chacun des intervalles ]- ;1[ et ]1;+ [

3. Soit a et b deux nombres réels tels que a < b.

a. Montrer que h(a) - h(b) = a-b

-----------

(a-1)(b-1)

b. En considérant successivement les intervalles ]- ;1[ et ]1;+ [ prouver votre conjecture (de la question 2)

4. Déterminer la position relative de la courbe associée à h et de la droite horizontale d'équation y = -2

------------

Donc voilà mes résultats :

Pour la 1. x ne doit pas être égal a 1 car sinon la fraction n'existe pas.

Pour la 2 la fonction h est strictement croissante

Pour la 3a en faisant des calculs.

Pour la 3b = Le signe de a-b, a-1 et b-1 permet de conclure que pour tous les réels a et b de ]- ;1[ , a<b et h(a) - h(b) < 0 d'où h est strictement croissante.

Pour la 4 >

x | - 1 +

___________________________________________________________________

Position relative de (Ch) et (D)(y=-2) |(Ch) est au dessus de | | (Ch) est en dessous de

| (D) | | (D)

| | |

| | |

| | |

Mais le truc c'est que je sais pas comment rédiger...Pourriez vous m'aider ?

[pzorba75]

Tu as démontré en 3a que h(a)-h(b)=(a-b)/[(a-1)(b-1)]

en 3b tu dois démontrer :

- pour a<b<1 alors a-1<0, b-1<0 a-b<0 donc h(a)-h(b)<0 h(a)<h(b) et sur ]-infty;1[ h croissante

- pour 1<a<b alors a-1>0, b-1>0 et a-b<0 donc h(a)-h(b)<0 et sur ]1;+infty[ h croissante

donc h croissante sur Df=]-infty;1[union]1;+infty[

Pour déterminer la position de la courbe représentative de h vis à vis de la droite y=-2, tu étudies, sur les mêmes intervalles le signe de h(x)-(-2)=h(x)+2=(-2x+1)/(x-1)+2=(-2x+1+2x-2)/(x-1)=-1/(x-2)

Je te laisse déterminer le signe de -1/(x-2) pour conclure.

Et tu auras terminé!

Au travail.

Pas de langage SMS, le français est la langue de la République (art 1 de la constitution)

[Deytooh]

Merci pour tes réponses.

Je vais essayer de rédiger correctement !

Mais comment tu as trouvé x-2 pour h(x)+2 ?? Parce que en faisant ce calcul j'ai trouvé -1/x-2 et non x-2 ? j'ai fait une erreur peut être.

[pzorba75]

J'ai bien obtneu pour (hx)-(-2)=-1/(x-2) et c'est la valeur correcte que tu dois trouver. Regarde le détail de mes calculs.

[Deytooh]

Désolé je comprends pas XD Je suis pas top niveau fraction. Tu peux détailler plus la partie ou tu rajoutes +2 et après ? s'il te plaît x)

[Noobed]

Bonsoir ,

Rien de bien compliqué dans son calcul

h(x)-(-2)=h(x)+2 ( tu sais que - - = + )

= (-2x+1)/(x-1)+2 ( On reprend l'expression de la fonction h et on ajoute 2 )

= (-2x+1)/(x-1) + 2*(x-1)/(x-1) ( On essaie d'avoir un dénominateur commun )

=(-2x+1+2x-2)/(x-1)

=-1/(x-1) ( On simplifie notre numerateur )

D'ailleurs pour moi le résultat fait -1/(x-1) et non pas -1/(x-2) . Erreur d'inattention ou j'ai zappé quelque chose ?

[pzorba75]

Je rectifie la coquille de ma réponse :

h(x)-(-2)=h(x)+2=(-2x+1)/(x-1)+2=(-2x+1+2x-2)/(x-1)=-1/(x-1)

Je te laisse déterminer le signe de -1/(x-1) pour conclure.

Bien vu.

[Deytooh]

Mon devoir est finalement à rendre pour mardi ! J'ai un peu rédiger dîtes moi ce que vous en pensez s'il vous plaît x)

1)

Une fonction homographique existe quand son dénominateur n'est pas égal à 0.

Donc x-1 ne doit pas être égal à 0.

x-1 =/= 0

x =/= 1

x doit être différent de 1 pour que la fonction h puisse exister.

H est donc définie sur ]- ;11;+ [

2)

Je vois sur la capture d'écran de la courbe de la fonction h qu'elle est strictement croissante.

3)a)

Calcul (que je n'écris pas X) ) pour démontrer que h(a) - h(b) = a-b

-----------

(a-1)(b-1)

Donc h(a) - h(b) = a-b

-----------

(a-1)(b-1)

3)b)

Nous prouvons la conjecture faîte à la question 2)

Soit a et b deux nombres réels tels que a < b

- pour a<b<1 alors a-1<0, b-1<0 a-b<0 donc h(a)-h(b)<0 et h(a)<h(b) est sur ]- ;1[ h est croissante

- pour 1<a<b alors a-1>0, b-1>0 et a-b<0 donc h(a)-h(b)<0 est sur ]1;+ [ h est croissante

donc h croissante sur Df=]- ;11;+ [

(J'ai recopié ce que pzorba75 a marqué en fait c'est bon ou pas ? car de ce côté là sauf ça je ne sais pas quoi marquer)

4)

Nous allons donc déterminer la position relative de la courbe associée à h et de la droite d'équation y=-2

h(x)-(-2)= h(x)+2= (-2x+1)/(x-1)+2

=(-2x+1+2x-2)/(x-1)

=-1/(x-1)

J'étudie le signe de -1/(x-1)

x |- 1 +

-----------------------------------------------------

-1 | + 0 -

--------------------------------------------------------

x-1 | + 0 -

------------------------------------------------------

-1/(x-1) | + || +

x € ]- ;11;+ [

Là je sais pas trop trop quoi marquer.

Alors comment vous trouvez ça ?