loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Soit ABCD un triangle équilatéral de coté a, I milieu de [bC], et D le symétrique de A par rapport à (BC) 1- Calculer le produit scalaire de AB.AC en fonction de A 2- Pour tout point M du plan, montrez que MB.MC= MI²-a²/2 = MA²+ MA.AD+a²/2 3- En déduire l'ensemble E des points M du plan tels que MB.MC= a²/2 et l'ensemble F ds points M du plan tels que MB.MC=MA² AB; AC ; MB ; MC ; MA; AD sont représentés avec une flèche, en vecteur Réponse: 1-AB.AC= 1/2 (AB²+AC²-BC²) = 1/2 (a²+a²-a²) =a²/2 2- Je ne comprends pas 3- Aussi.. Merci pour votre aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Bonjour, 1) Juste. 2) Applique de théorème de Chasles en I sur les deux vecteurs du produit scalaire (on pouvait y penser grâce au MI² de la réponse). En recombinant certains vecteurs, tu trouveras la solution. 3) Le premier est assez facile. Que peux tu dire de MI ? A partir de là, la forme devrait être évidente. Pour le dernier, on verra après (un peu plus long).
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Pour la question 2) MB.MC= MI²-a²/2 =MI²-AB.AC =MI²+ MI(AB+AC)+AB.AC = (MI+AB).(MI+AC) Je ne suis pas certaine puisque le AB.AC me semble incorrect.. MB.MC= MA²+MA.AD+a²/2 =MA²+MA.AD+AB.AC =MA²+MA.5AC+AB)+AB.AC = (MA+AC).(MA.AB) Voilà, j'ai essayé de faire ces deux calculs
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Tu ne dois jamais partir de la solution !!!! En maths, c'est une erreur grave !! Tu pars de vect(MB).vect(MC) et tu appliques les conseils que je t'ai donné. Courage .
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 D'accord, merci pour vos conseils ! Donc: MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) =MI²+MI.IC+MI.IB.IB+IC = MI²+MI(IC+IB)+0 =MI²-BI+IC =MI²-a²/4 (Je trouve 4 alors que l'énoncé nous donne 2 :/) MB.MC= (MA+AB).(MA+AC) = MA²+MA.AC+MA.AB+AB.AC =MA²+MA(AC+AB)+a²/2 =MA²+MA.AD+a²/2
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 D'accord, merci pour vos conseils ! Donc: MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) =MI²+MI.IC+MI.IB.IB+IC = MI²+MI(IC+IB)+0 =MI²-BI+IC =MI²-a²/4 (Je trouve 4 alors que l'énoncé nous donne 2 :/) MB.MC= (MA+AB).(MA+AC) = MA²+MA.AC+MA.AB+AB.AC =MA²+MA(AC+AB)+a²/2 (Justifie le passage). =MA²+MA.AD+a²/2
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) =MI²+MI.IC+MI.IB+IB.IC (développement) = MI²+MI(IC+IB)+0 (factorisation pour MI et IB.IC= 0 puisqu'ils sont perpendiculaires) =MI²-BI+IC (là, je n'ai pas compris réellement...) =MI²-a²/4 MB.MC= (MA+AB).(MA+AC) = MA²+MA.AC+MA.AB+AB.AC =MA²+MA(AC+AB)+a²/2 (Il s'agit de factorisé par MA puisque l'on retrouve les deux termes développés à la ligne au dessus, puis on remplace AB.AC par a²/2 car on l'a justifié précédemment à la question 1) =MA²+MA.AD+a²/2 Merci de m'aider !!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) =MI²+MI.IC+MI.IB+IB.IC (développement) (Ok) = MI²+MI(IC+IB)+0 (factorisation pour MI et IB.IC= 0 puisqu'ils sont perpendiculaires) (Horreur !! I est le milieu de [bC]. Donc, B;I;C sont alignés !!!. =MI²-BI+IC (là, je n'ai pas compris réellement...). Indice : I est le milieu de [bC]. =MI²-a²/4 MB.MC= (MA+AB).(MA+AC) = MA²+MA.AC+MA.AB+AB.AC =MA²+MA(AC+AB)+a²/2 (Il s'agit de factorisé par MA puisque l'on retrouve les deux termes développés à la ligne au dessus, puis on remplace AB.AC par a²/2 car on l'a justifié précédemment à la question 1) =MA²+MA.AD+a²/2 Là, tu dois m'expliquer pourquoi AC + AB = AD (en vecteur bien entendu...) Merci de m'aider !!
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Ah oui ! Désolée, j'ai mal fait ma figure... MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) =MI²+MI.IC+MI.IB+IB.IC [(développement) (Ok)] = MI²+MI(IC+IB)+0 (factorisation pour MI et IB.IC= 0 puisqu'ils sont perpendiculaires) (Horreur !! I est le milieu de [bC]. Donc, B;I;C sont alignés !!!. =MI²-BI+IC [(là, je n'ai pas compris réellement...). Indice : I est le milieu de [bC]. Parce qu'ils font 0 à eux deux.. ] =MI²-a²/4 MB.MC= (MA+AB).(MA+AC) = MA²+MA.AC+MA.AB+AB.AC =MA²+MA(AC+AB)+a²/2 [(Il s'agit de factorisé par MA puisque l'on retrouve les deux termes développés à la ligne au dessus, puis on remplace AB.AC par a²/2 car on l'a justifié précédemment à la question 1)] =MA²+MA.AD+a²/2 [Là, tu dois m'expliquer pourquoi AC + AB = AD (en vecteur bien entendu...), AC+AB=AD parce qu'il s'agit de la règle du parallélogramme. Comme ABDC est un parallélogramme (un losange précisement) alors grâce aux vecteurs AB+AC on peut tracer le vecteur AD]
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 IB.IC n'est pas égal à 0. Donc, la suite est fausse. Ensuite, comme I est le milieu de [bC]. Quelle relation vectorielle peux tu me donner entre IB et IC ?
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Ahhhhhh: -IB+IC= BI+IC= BC
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Ahhhhhh: -IB+IC= BI+IC= BC
loveapple96 Posté(e) le 16 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Ah d'accord merci beaucoup !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2014 Je t'en prie^^.
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide, pour la question suivante: 3- En déduire l'ensemble E des points M du plan tels que MB.MC= a²/2 et l'ensemble F ds points M du plan tels que MB.MC=MA²+a²/2 A part remplacer a²/2 dans les deux ensembles, je ne comprends pas.. Merci !!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide, pour la question suivante: 3- En déduire l'ensemble E des points M du plan tels que MB.MC= a²/2 et l'ensemble F ds points M du plan tels que MB.MC=MA²+a²/2 A part remplacer a²/2 dans les deux ensembles, je ne comprends pas.. Merci !!
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Pour l'ensemble E: MB.MC= AB.AC Pour l'ensemble F: MB.MC= MA+AB.AC
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Pour l'ensemble E: MB.MC= AB.AC Pour l'ensemble F: MB.MC= MA+AB.AC
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Ah, d'accord Donc, Ensemble E: MI²-a²/4= a²/2 Ensemble F: MA²+MA.AD+a²/2= MA²+a²/2 Il reste toujours des produits scalaires..
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 C'est bien^^ Commençons par le E. Il est plus facile. Peux tu réduire l'équation de l'ensemble E ? Après, peux tu me traduire géométriquement cette équation avec des mots (je sais que ce n'est pas nécessairement évident mais lance toi, oki).
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Alors, MI²-a²/4= a²/2 MI²=a²/2+a²/4 MI²= 3a²/4 √ Mi = √ 3a²/4
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Alors, MI²-a²/4= a²/2 MI²=a²/2+a²/4 MI²= 3a²/4 √ Mi = √ 3a²/4
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Ca signifie que MI est égale à 3 fois la longueur a du triangle divisé pas 4
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Ca signifie que MI est égale à 3 fois la longueur a du triangle divisé pas 4
loveapple96 Posté(e) le 22 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Peut-être une médiane puisque I est le milieu de [bC], et M est a a*sqrt(3)/2 de I.. Sinon, une figure géométrique, ca peut être un triangle..
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