Polygone

[amandine1]

Bonjour j'ai un DM à rendre et je n'arrive pas répondre à la question suivante:

Comment peut on calculer le rayon du cercle circonscrit à un polygone régulier à n côtés à partir de la longueur de ses côtés ?

[Barbidoux]

Dans un polygone régulier à n côté l'angle au centre correspondant à un côté vaut 360/n.

Dans le triangle AKO rectangle en K construit à partir de la médiatrice d'un côté du polygone l'angle AOK vaut 180/n par définition dans un triangle rectangle le sinus d'un angle aigu est égal à la longueur du côté opposé sur celle de l'hypoténuse donc sin(AOK)=AK/r et comme AOK=180/n==> sin(180/n)=L/(2*r) ==> r=L/(2*sin(180/n)).Par exemple le rayon du cercle circonscrit à un hexagone dont le côrté vaut 5 cm vaut r=5/(2*sin(180/6))=5/(2*sin(30°)à=5

[amandine1]

Merci sa ma beaucoup aider