Etude De Fonction Et D'une Suite Récurrente

[coco2901]

Bonjours, voilà , pendants les vacances notre prof de math nous a donnée des anciens bac blanc pour nous entrainer . Mais... il y a un exercice que je galère vraiment ... et je commence a m'énerver... Aidez moi s'il vous plaies ... Voilà le sujet et ce que j'ai déjà fait . Et si vous pouvez en même temps me dire si ce que j'ai fait est correct .. Merci d'avance

Sujet:

Partie A: étude d'une fonction:

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]1;+∞[ par f(x)= x .

lnx

Sur l'annexe jointe , on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d'équation y=x.

1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1:

* Lim en +∞

C'est une F.I :

On sait que x est l'inverse de lnx

ln x x

Et comme lim lnx = 0 et comme l'inverse d'une valeur très petite est une valeur très grande alors

x->+∞ x

on a :

lim x = +∞

x->+∞ lnx

* Lim en 1

lim x = 1 et lim lnx = 0 et Donc lim x = + ∞

x->1 x->1 x->1 lnx

2) Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]1;+∞[

Pour cette question je suis vraiment pas satisfaite ... je sais que c'est faux.. enfin je pense .. sa me semble bizar .. je ne savais pas comment faire .. ni comment rédigé ... ( IMAGE 1 )

3) En déduire que si x≥e alors f(x)≥e.

Pour cette question , je ne voit pas du tout comment faire ....

J'ai commencé par dire que e=2.178

Donc que si x doit être ≥e , x doit être ≥ 2.178

et que pour que f(x)≥e alors :

x ≥ 2.178

lnx

..Après je ne sais pas ..

Partie B: étude d'une fonction récurrente

On considère la suite ( Un) définie par:

u₀ = 5

pour tout entier naturel n , u_n+1 = f(U_n )

1) Sur l'annexe jointe, à rendre avec la copie, en utilisant la courbe C et la droite D, placer les points A₀, A₁ et A₂ d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U₀ , U₁et U₂. On laissera apparents les traits de construction. Quelles conjectures peut-on faire sur les variations et la convergence de la suite ( U_n ) ?

La aussi je ne suis pas du tout sur ... après pour la conjecture je n'y arrive vraiment pas ... je ne vois même pas où est la suite Un.. pour moi c'est l'axe des abscisse cette suite ..... ( sans moquerie ... s'il vous plaies je demande de l'aide rien d'autre .. ) ( IMAGE 2)

2) a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : U_n≥ e.

Je ne l'ai pas encore faite car je ne suis pas sur de toute les autres chose qui sont au dessus.. et je pense que j'ai besoin de cela pour pouvoir le faire.. Mais quelque piste me serais utile tout de même.

b) Déterminer les variations de la suite ( U_n ).

Ici je pense faire comme la question 2 de la partie A .... si cela est correct ..

c) En déduire que la suite (U_n ) est convergente.

Ici faut-il montrer que la suite est : * Soit croissante ( si elle l'ai d'après la question b ) et majorée

ou que elle est décroissante ( si elle l'ai d'apres la question b) et minorée ?

3) On donne l'algorithme suivant :

(IMAGE 3)

à l'aide du tableau suivant, obtenue avec un tableur, déterminer la valeur affichée par l'algorithme.( IMAGE 4)

Je n'ai pas du tout compris cette question .. je n'arrive pratiquement jamais au algorithme mais cela ne veux pas dire que je ne cherche pas .. j'ai pensé a seulement étudié pour n = 0, n=1 , n=2 car Un> 2.72 seulement pour ces trois là. Mais je ne sais pas du tout comment commencé ..... je pense que Un= X et n=Y .. apres je ne sais pas du tout je nage complétement.

Merci d'avance a ceux qui m’aideront je vous remercie sincèrement. Et si c'est pour critiquer garder vous critique ... car tout le monde rencontre des difficultés un jours ..

[coco2901]

Aidez moi s'il vous plaies ..

[coco2901]

serieux...

[pzorba75]

Les limites en 1+ et +infini sont correctes.

Pour le sens de variation de f, il faut dériver et étudier sur ]1;+infini[ le signe de f'(x) :

f(x)=x/ln(x)

f'(x)=(ln(x)-x*1/x)/(ln(x))^2=(ln(x)-1)/(ln(x))^2

f'(x) est <0 sur ]1;e] et >0 sur [e;+infini[

Je te laisse poursuivre en traçant le tableau de variations de f.

[coco2901]

A oui j'ai complétement oublié avec la dérivé.... j'étais vraiment pas partie la dessus .. Donc voilà ce que j'ai fait :

2) Dérivée :

f(x) = x Soit f est du type u avec u= x et v= lnx sa dérivée est u'v-uv' avec u'=1 et v'= 1

lnx v v² x

Donc f'(x)= 1*lnx - x*1/x

(ln x)²

d'ou f'(x)= lnx -1

(ln x)²

Tableau de variations :

*( ln x-1 ) =0

ln x =1

Or on sait que ln e =1 Donc x doit être égale à e pour que (ln x)-1=0

* f(e)= e Soit f(e)= 2.178 soit f(e)=e

lne

3) déduire que si x≥e alors f(x)≥e

si x≥e alors x appartient a l'intervalle [e;+∞[. Or le minimum de cette intervalle est 2.178 soit e . Donc pour tout x appartenant a [e;+∞[ f(x)≥e ; Ainsi si x≥e alors f(x)≥e

En revance pour la partie B je n'y arrive vraiment pas je ne sais même si si ce que j'ai fait en annexe est correct et ne trouve pas ou se trouve la suite Un sur le dessin ...

[coco2901]

??

[coco2901]

s'il vous plaies .... j'essaye de trouver des solutions mais la je suis bloqué .

[pzorba75]

Tel que rédigé sur la pièce jointe, l'algorithme n'a aucun sens. f(x)=x/ln(x) passe par un minimum égal à e et il s'agit de compter le nombre d'itérations pour arriver à cette limite. Avec la condition Tant que X>2072 (?) et la première valeur affectée à X (5?), la boucle Tant que s'arrête immédiatement et Y=0.

Revoir le sujet ou la recopie du sujet.

[coco2901]

c'est 2.072 désolé j'ai oublié la virgule..

Mais je ne peut vraiment pas avancer là .... Je ne sais pas si la question 1 est bonne je sais même pas qu'elle est là suite et où est elle sur le dessin....

[coco2901]

s'il vous plaies donné moi des piste pour les derniers queston .. c'est pour mardi .. j'ai posté ce sujet ya 3 jours et je n'avance pratiquement pas ...

[pzorba75]

Aurais-tu posté correctement que tu aurais évité que je perde du temps aussi.

SI tu veux de l'aide, tape le sujet complètement, relis le soigneusement et tu auras le maximum de chances d'être aidé sans hurler ni réclamer. Et souviens toi : rien n'est du, sur ce forum c'est gratuit.