Bonjour, J'ai Besoin D'aide Pour Comprendre Mon Dm Svp

[infinitydreeams]

Partie A

Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :

g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x)

1.a - Calculer g'(x) et vérifier que g'(x) = -4e^(2x)(1+x)

b - En déduire le sens de variation de g sur [0 ; +∞[

2. Calculer g(0). En déduire le signe de g(x) sur [0 ; +∞[

Partie B

Soit f la fonction définie sur [0 ; +∞[ par f(x)=x+3-xe^(2x) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.

1. En utilisant la partie A, étudier les variations de f.

2. Montrer que sur [0 ; +∞[ la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I. Déterminer, en le justifiant, un encadrement d'amplitude 0.1 de l'abscisse de I.

3. Tracer la courbe C.

Donc pour la Partie A - 1.a- j'ai trouver sur ce meme forum que :

g'(x)=-2e^(2x) _ [ 2e^(2x) + 2x( 2e^(2x) ) ] car la dérivé de e^2x est égale à 2e^2x

=-2e^(2x) [1 + 1 +2x]

=-2e^(2x) [2 +2x]

= -4 e^(2x) (1+x)

mais je ne comprend pas comment on passe de g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x) à g'(x)=-2e^(2x) _ [ 2e^(2x) + 2x( 2e^(2x) ) ] j'aimerais donc une explication pour cette étape.

En suite la 2. J'ai trouvé g(0)=0

J'aimerais donc avoir des explication afin de pouvoir passer a la partie B.

[Barbidoux]

g(x)= 1- exp(2x)- 2*x*exp(2*x)

(2*x*exp(2*x))' =2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x)

g'(x)= -2*exp(2x)- (2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x))=-4*(exp(2*x)*(1+x)

[infinitydreeams]

g(x)= 1- exp(2x)- 2*x*exp(2*x)

(2*x*exp(2*x))' =2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x)

g'(x)= -2*exp(2x)- (2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x))=-4*(exp(2*x)*(1+x)

[Barbidoux]

Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :

g(x) = 1-e^(2x)-2*x*e^(2x)

1.a - Calculer g'(x) et vérifier que g'(x) = -4e^(2x)(1+x)

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dérivée d’une fonction composée (f(u))’=f’(u)*u’

g(x)= 1- exp(2x)- 2*x*exp(2*x)

(2*x*exp(2*x))' =2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x)

g'(x)= -2*exp(2x)- (2*exp(2*x)+4*x*exp(2*x))=-4*(exp(2*x)*(1+x)

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b - En déduire le sens de variation de g sur [0 ; +∞[

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exp(2*x) et (1+x) >0 sur [0, ∞[ donc g’(x) <0 sur cet intervelle et la fonction g(x) est décroissante sur [0 ∞[

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2. Calculer g(0). En déduire le signe de g(x) sur [0 ; +∞[

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g(0)=0 ==> g(x) est <0 sur [0, ∞[

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Partie B

Soit f la fonction définie sur [0 ; +∞[ par f(x)=x+3-x*e^(2x) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.

1. En utilisant la partie A, étudier les variations de f.

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f’(x)=1-exp(2*x)-2*x*(exp(2*x)=1-exp(1+2*x)*exp(2*x)=g(x)>0 sur [0, ∞[==> f(x) es est décroissante sur cet intervalle

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2. Montrer que sur [0 ; +∞[ la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I. Déterminer, en le justifiant, un encadrement d'amplitude 0.1 de l'abscisse de I.

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f(0)=3

f(1)=-3.389 f(x) étant décroissante on en déduit que son graphe coupe l’axe des abscisse en un point appartenant à l’intervalle [0,1] solution de f(x)=0. On détermine son abscisse par dichotomie

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3. Tracer la courbe C.