Récurrence

[canelle01]

Bonjours je suis bloqué dans mon exercice, je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aidés ?

Un= ln(1-1/n)

Démontrer n>2

U2+U3+....+Un= -ln(n)

J'ai réussi l'initialisation, et j'ai fais ceux ci pour l'hérédité:

On veut démontrer que Un+1=-ln(n+1)

ln (1-1/n+1)=( ln1) - (ln 1/n+1)

ln (1/n+1)= -ln(n+1)

ln1=0

Or -(-ln n+1)= ln n+1

Mon résultat est positif alors qu'il devrait être négatif, je suis bloqué ici. Aidez-moi s'il vous plait!

[Barbidoux]

un=ln(1-1/n)=ln(n-1)-ln(n)

--------------

u2=ln(1)-ln(2)

u3=ln(2)-ln(3)

u4=ln(3)-ln(42)

................

un=ln(n-1)-ln(n)

en faisant la somme de ces égalités membre à membre il vient :

u2+u3+u4+.......+un=-ln(n)