Bénéfice Maximal

[supercopter]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Serait-il possible à quelqu'un de m'aider ?

Consigne :

Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogrammes de ce produit par semaine durant la période de production de truffe. On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros.

Chaque kilogramme de truffes conditionné est vendu 450 euros.

On admet, dans la suite du problème, que la fonction f est définie sur ]0;45] par :

f(x)= x²-60x+975

1) Justifiez que le coût de production total C(x) pour x kilogrammes de truffes est :

C(x)= x3(puissance 3) -60x²+975x

2) Exprimez le bénéfice B(x) réalisé par le producteur pour x kilogrammes de truffes conditionnés et vendus.

3) Déterminez la fonction dérivée B' de la fonction B et montrez que : B'(x)= (-3x+15)(x-35).

Merci d'avance pour vos réponses. Je veux juste prévenir que je souhaite comprendre cet exercice et non que quelqu'un me le fasse

[Barbidoux]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Serait-il possible à quelqu'un de m'aider ?

Consigne :

Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogrammes de ce produit par semaine durant la période de production de truffe. On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros.

Chaque kilogramme de truffes conditionné est vendu 450 euros.

On admet, dans la suite du problème, que la fonction f est définie sur ]0;45] par :

f(x)= x²-60x+975

1) Justifiez que le coût de production total C(x) pour x kilogrammes de truffes est :

C(x)= x3(puissance 3) -60x²+975x

pour x kg produits C(x)=x*f(x)

2) Exprimez le bénéfice B(x) réalisé par le producteur pour x kilogrammes de truffes conditionnés et vendus.

B(x)=recette-coût de production=450*x-C(x)

3) Déterminez la fonction dérivée B' de la fonction B et montrez que : B'(x)= (-3x+15)(x-35).

Merci d'avance pour vos réponses. Je veux juste prévenir que je souhaite comprendre cet exercice et non que quelqu'un me le fasse