Dm 1Ere Es Pour Mardi

[Lily21]

Bonjour ou Bonsoir ^^

Alors voila jai des petits problèmes avec mon DM surtout pour la deuxieme partie avec la coube qui est joint ci dessous. J'èspère que vous pourrez m'aider parce que j'ai vraiment rien compris et comme j'ai bientot le controle j'aimerais bien etre capable de le refaire.

C'est un peu grand mais j'ai vraiment besoin de comprendre svp.

Merci d'avance !

Le cout total exprimé en euros, pour une quantité q produite par une entreprise est donné par :

C(q) = 0.005q³-2.4q²+500q+6250 pour q appartient à [0;400]

PARTIE 2:

1) mettre des titres aux axes (j'ai mis prix en y et quantité en x)

2) M étant un point d'abscisse q de la courbe total et O l'origine du repère, quel est le lien entre le cout moyen Cm(q) et la droite (OM)

3) En utilisant la droite (OM), trouver graphiquement sur la courbe de cout total la production qui minimise le cout moyen. Laisser la trace de votre recherche graphique

PARTIE 3 :

1) Exprimer Cm(q) en fonction de q pour q apartient ]0;400]

2) Calculer Cm'(q) et montrer que Cm'(q)= (0.01q³ -2.4q² -6250) / q²

3) On pose f(q) = 0.01q³-2.4q²-6250 etudier les variations de f sur [0;400] et dresser son tableau de variation.

4) On admet que la fonction f s'annule une seule fois sur [0;400]. Utiliser la calculatrice pour donner la valeur de alpha tel que f(alpha)=0. En dédire le signe de f(q) sur [0;400]. Dresser le tableau de variation de la fonction cout moyen

5) Pour quelle valeur de q le cout moyen est-il minimum ? Quel est ce minimum ?

Voila alors si vous pouviez m'aider surtout pour la partie 2 et la fin de la partie 3 parce que jy comprend rien ><.

Encore merci pour l'aide,

Cordialement,

[Denis CAMUS]

Je n'ai jamais fait d'éco alors je vais improviser selon ce que je comprends et à l'aide de Google pour le vocabulaire.

PARTIE 2:

1) mettre des titres aux axes (j'ai mis prix en y et quantité en x) Oui, car on calcule en fonction des quantités, donc les quantités sont sur l'axe des abcisses.

2) M étant un point d'abscisse q de la courbe total et O l'origine du repère, quel est le lien entre le cout moyen Cm(q) et la droite (OM)

Le coût moyen pour une quantité q de fabrication est le coût de production d'une unité de produit correspondant à cette quantité.

Par exemple si on produit 245 objets, cela va avoir un certain coût et en divisant ce coût par 245, cela donne le coût moyen pour cette quantité.

On remarque que l'ordonnée du point M correspond au coût et que son abcisse correspond à une certaine quantité produite. Si on divise cette ordonnée par l'abcisse, on obtient le coût moyen comme expliqué plus haut, mais c'est aussi le coefficient directeur de la droite passant par O et M.

[Denis CAMUS]

PARTIE 3 :

1) Exprimer Cm(q) en fonction de q pour q apartient ]0;400]

Cm(q) = C(q) / q

2) Calculer Cm'(q) et montrer que Cm'(q)= (0.01q³ -2.4q² -6250) / q²

Cm(q) est de la forme f(x) = u / v.

Sa dérivée est donc de la forme f '(x) = (u'v - uv') / v2.

avec u = 0.005q³-2.4q²+500q+6250 et

v = q

Applique simplement la formule et tu obtiens l'expression demandée.

3) On pose f(q) = 0.01q³-2.4q²-6250 etudier les variations de f sur [0;400] et dresser son tableau de variation.

4) On admet que la fonction f s'annule une seule fois sur [0;400]. Utiliser la calculatrice pour donner la valeur de alpha tel que f(alpha)=0. En dédire le signe de f(q) sur [0;400]. Dresser le tableau de variation de la fonction cout moyen

5) Pour quelle valeur de q le cout moyen est-il minimum ? Quel est ce minimum ?

[Papy BERNIE]

Bonjour à tous les deux,

Partie 3 :

Le coût moyen se désigne plutôt par CM(q) car Cm(q) est utilisé pour le coût marginal .

Or :

CM(q) appelé Cm(q) par Lily est donné par :

CM(q)=C(q)/q=(0.005q³-2.4q²+500q+62500)/q)=005q²-2.4q+500+(6250/q)

Ce qui donne comme dérivée :

CM ' (q)=0.01q-2.4-(6250/q²)

On réduit au même déno :

CM '(q)=(0.01q³-2.4q²-6250)/q²

Il y a confusion entre coût moyen dont on cherche ici la dérivée et le coût marginal dont on ne parle pas.

[Papy BERNIE]

Partie 3:

3)

f(q) = 0.01q³-2.4q²-6250

f '(q)=0.03q²-4.8q

f '(q)=q(0.03q-4.8)

q est tjrs positif sur [0;400] ( ou nul si q=0) donc f '(q) est du signe de 0.03q-4.8

0.03q -4.8 > 0 donne : q > 160.

Donc tu fais un tableau de variation comme suit :

q----------->0.................................160...........................400

f '(q)------->...............-......................0..........+....................

f (q)------>...............D........................?.........C...................?

D : flèche qui descend

C : flèche qui monte.

4)

Tu rentres ta fct "f " dans la calculatrice avec :

DébTable=240

PasTable=1

Puis "table" donc "2nde" +"graphe".

Tu trouves f(250)=0

alpha=250

Donc tu as le tableau de signes suivant pour f :

Tu as vu que f(0)=-6250

f(160)=-26730

f(250)=0

f(400)=249750

Donc :

q----------------->0.......................................250............................400

f(q)------------->....................-......................0...................+..............

Comme CM' (q) est du signe de f(q) car CM(q)=f(q)/q² ( le déno positif n'intervient pas dans le signe) , alors :

q----------->.0......................................250..................................400

CM '(q)--->.................-.........................0..................+................

CM(q)--->................D...........................?..................C...................

5) La valeur minimale de CM(q) est obtenue pour q=250 . Il te suffit de calculer CM(250) avec :

CM(q)=005q²-2.4q+500+(6250/q)