Devoir Maison Math 7

[maeevah]

Variation de F : x--->-2(x+3)²-4

1. Quelle est la nature de la fonction f .

2. En déduire son sens de variation

3.Démontrons ce résultat par comparaison

a. Donner un programme de calcul de x à f(x)

b.On suppose que -3a<b. En appliquant ce programme et en justifiant chaque étape, comparer f(a) et f(b). En déduire son sens de variation sur [-3;+[.

c . Etudier le cas ou a<b-3

[pzorba75]

1

fonction polynôme du second degré, exprimée sous sa forme dite canonique (ne pas penser au Vatican, pas des matheux!)

2

f croissante sur ]-infy;-3], décroissante sur [-3;+infy[

3

a) incompréhensible sujet mal recopié

b)

-3<=a<b

f(a)-f(b)=-2(a+3)²-4+2(b+3)²+4=-2a^2-12a+2b^2+12b=-2(a^2-b^2)-12(a-b)=-(a-b)(2(a+b)+12)=-2(a-b)(a+b+6)

a-b<0

a+b+6=a+3+b+3>0

f(a)-f(b)>0

donc f décroissante sur [-3;+infty]

Au travail.