Exercice Primitives

[Marie861]

Bonjour,

J'ai un exercice dans mon cours sur les primitives mais je ne comprends pas comment trouver une primitive d'une fonction.

f(x)=x²+x+1

g(x)=( 3/2x²)+(5/Racine5) (je ne sais pas comment noter la racine).

h(x)=3e^3x+2-e^2x+1

J'ai les solutions dans mon livre de cours mais ils ne disent pas comment ils trouvent tel résultat.

Je sais que F est une primitive de la fonction f, si f est la fonction dérivée de F.

Donc f(x)=F'(x) etc.

Merci,

[pzorba75]

Par exemple f(x)=x^2+x+2 :

- pour obtenir x^2, il faut dériver x^3/3+k , k étant un réel quelconque,

- pour obtenir x, il faut dériver x^2/2+k' , k' étant un réel quelconque,

- pour obtenir 2, il faut dériver 2x+k" , k" étant un réel quelconque,

donc pour la somme x^2+x+1, il faut dériver x^3/3+x^2/2+2x+K (K=k+k'+k", un réel quelconque).

Donc F(x)=x^3/3+x^2/2+2x+K

Pour 3/x^2 penser à la dérivée de 1/X qui est -1/x^2 donc (-3/x)'=3/x^2

et je te laisser continuer.

Au travail.

[Marie861]

Bonjour,

D'abord merci.

Ensuite donc pour le g(x):

Pour avoir 3/2x² il faut dériver -3/2x +k

Pour avoir 5/racinedex il faut dériver 10racine de x +k.

On a donc F(x)= -3/2x +10Racx +k.

Je pense que j'ai à peu près compris , merci. Je vais continuer la suite.

[pzorba75]

Je pense que tu as compris comment faire apparaître la primitive d'une fonction de référence, ensuite c'est du "petit" calcul, souvent avec des fractions quand même.