Mathématiques Dans Deux Plans Avec Tétraèdre

[will69]

Bonjour,

Voici l’intitulé de mon sujet :

ABCD est un tétraèdre;EFG et H sont quatre points situés respectivement sur les arêtes [AC] [AD] [bC] ET [bD] tels que AE=1/4AC,AF=1/4AD,CG=1/3CB et DH=1/3 DB

1.Montrer que les droite EF ET GH sont parallèles

2.Démontrer que les droites GE et FH sont sécantes

3.On appelle I le point d'intersection de ces deux droites. Montrer que le point I appartient à la droite AB.

4.Comment faudrait-il choisir G et H sur les arêtes BC et BD pour que EFHG soit un parallélogramme? Que pourrait on alors dire de la droite AB et du plan EFG?

Je débute le devoir, mais il est (pour moi) très compliqué.

1/ J'ai essayé de prendre les vecteurs :

D'après la propriété de Chasles on a

vecEF = vecEA + vec AF

avec vecEA= 1/4 vecAC et vecAF = 1/4 vec AD

On a : vecEF = 1/4(vec CA + vec AD) d'ou

vecEF = 1/4 vec CD

D'après la propriété de Chasles on a

vecGH = vecGB + vecBH

Mais là, je colle.

Est-ce que quelqu'un peut m'aiguiller pour la suite, et surtout me dire si je ferai mieux pas de prendre le théorème de Thalès et sa réciproque ?

Merci d'avance.

[Barbidoux]

ABCD est un tétraèdre;EFG et H sont quatre points situés respectivement sur les arêtes [AC] [AD] [bC] ET [bD] tels que AE=1/4AC,AF=1/4AD,CG=1/3CB et DH=1/3 DB

1.Montrer que les droite EF ET GH sont parallèles

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Dans le triangle ADC on a AF/AD=AE/AC =FE/DC=1/4==> FE//DC

Dans le triangle BDC on a BH/BD=BG/BC =HG/DC=2/3==> HG//DC ==> FE//HG

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2.Démontrer que les droites GE et FH sont sécantes

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FE=DC/4 et HG=2*DC/3 le quadrilatère HGFE est un trapèze et ses côtés non parallèles se coupent donc GE et FE sont sécantes en I

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3.On appelle I le point d'intersection de ces deux droites. Montrer que le point I appartient à la droite AB.

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I appartient au plan ABC

I appartient au plan BCA il appartient donc à la droite d'intersection de ces plans qui est la droite AB

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4.Comment faudrait-il choisir G et H sur les arêtes BC et BD pour que EFHG soit un parallélogramme? Que pourrait on alors dire de la droite AB et du plan EFG?

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Il faudrait que FE=GH donc que F et G soient situés au 3/4 de CB et de CA

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