Terminale S, Coup De Main Fonction Exponentielle

[Youpi2207]

bonjour, pourriez vous me venir en aide sur cet exercice de mathématique. Pour la première question il me semble que lorsque x tend vers +inf, g(x) tend vers +inf.

Et lorsque x tend vers -inf, g(x) tend vers -inf.

Ensuite je suis bloquée... Merci d'avance pour vos futures réponses!

[pzorba75]

Je crois qu'en faisant pas trop d'effort tu peux saisir ton sujet, ce qui facilite celui qui va t'aider, alors que les pièces jointes en bmp c'est une horruer pour les avoir en même temps que l page web du forum.

g(x)=e^x+x+1

lim{x->-infty}g(x)=-infty

lim{x->+infty}g(x)=+infty

évident.

g('x)=e^x+1 g'(x)>0 pour tout x donc g croissante

g(-2)<0

g(-1)=1-1+1=1

donc alpha est dans [-2,-1] par le TVI que je te laisse énoncer avant de l'appliquer.

Ensuite, c'est du calcul, par exemple avec un algorithme de dichotomie sous AlgoBox, sans difficulté pour un TS.

Au travail.

[Youpi2207]

merci pour votre réponse mais d'où sortez vous ce -2 et -1? Pourquoi ces deux valeurs?

j'ai compris que vous aviez étudié le signe de la dérivée de g afin de tracer le tableau de variations de la fonction g(x), en revanche la suite... Je ne comprends. Je vois où vous voulez en venir avec le TVI (dire que la fonction admet deux limites infinies opposées et qu'elle est continue donc alpha prend toutes les valeurs de l'intervalle en particulier 0 <--- si je ne me trompe pas je crois que c'est ça).

Par contre la suite je ne vois vraiment pas, merci à vous pour votre aide, c'est très gentil

[pzorba75]

Quand on étudie une fonction, il n'est jamais interdit d'être un peu curieux et, par exemple, de calculer quelques images de valeurs simples permettant de tracer la courbe...ce qui permet de conjecturer puis de démontrer que alpha sera dans [-2;-1]

[Youpi2207]

je suis désolée mais je ne comprends vraiment pas les questions 3 et 4... Faut il que je résolve g(x)=0? Si oui, je ne vois pas trop comment faire.... Désolée je suis perdue

[pzorba75]

g est croissante de -infini à +infini, donc il existe( qqpart) alpha tel g(alpha)=0. c'est le TVI que tu dois appliquer.

Revois le cours et la démonstration, puis un exemple de ton livre.