Nobres Complexes

[MADI Bél-hadje]

COMPLEXES ET EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C

Bonjour !

J’ai commencé un exercice et, je suis bloqué , Alor si vous pouvais m’aidé sa serai génial, merci !!!

Exercice 3:

1. a. Résoudre dans C l’équation z²-2z+2=0.

Pressier le module et un argument de chacune des solutions.

b. En déduire les solutions dans C de l’équation :

(-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3) +2=0.

2. Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O ;vecteur u,vecteur v)

D’unité graphique 2 cm. On considère les point A,BetC d’affixes

Respectives zA=1+i, zB=(zA)"bare"r et zC=2zB.

1. Déterminer les formes algébriques de zB et zC.

2. Placer les points A, B et C.

3. Montrer que les point A, B et C appartienne au cercle C

de centre I d’affixe 3 et de rayon .

4. Calculer , en déduire la nature du triangle IAC.

5. Le point E est tel que =. Déterminer l’affixe du point E.

6. Soit D le point tel que zD=zE .

Déterminer l’affixe du point D

7. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

Voilà ce que moi j’ai fait :

1. a) z²-2z+2=0

J’ai utilisé le discriminent ∆=b²-4ac

∆= (-2)²-4*1*2

=4-8

∆=-4

∆˂0 donc complexes conjuguées.

Puis j’ai calculé z1 et z2.

z1=(-b+i*rac(-∆))/2a

=(2+i*rac(-4)/2

=(2/2)+(i*rac(-4)/2)

z1=1+(2i)/2=1+i

Je n’ai pas calculé z2, mais j’ai simplement dit que : Comme ∆˂0 alors l’autre solution est la conjuguée précédente.

z2=(-b-i*rac(-∆))/2a

z2=1-i

b) j'ai pas compris!!!

2. a) zA=1+i

zB=zA(bar)=1-i

zC=2zB=2(1-i)=2-i

d) (zC-3)/(zA-3)

=((2-i)-3)/((-1+i)-3)=(-2+i+3)/(-1-i+3)

=(1+i)/(2-i)=((1+i)*(2+i))/((2-i)*(2+i))

=(2+i+2i+i²)/(2²+1)

=(2+3-1)/(4+1)=(1+3i)/5=(1/5)+(3/5)i

il ya aussi le QCM suivant que je ne comprend pas:

Dans chacun des cas suivant indiquer si l'affirmation proposée est vaie ou fausse et justifier la reponce.

1.le plan complexe est d'un repère orthonormé (O; vecteur u ,vecteur v).

soit le point A d'affixe 3, le point B d'affixe -4i et l'ensemble (E) des point M d'affixe z te que module de z-3=module de z+4i.

Affirmation: (E) est la médiatrice du segment [AB].

2.on considère le nombre z =2e^{i pi / 7} .

Affirmation:z²⁰⁰⁹ est nombre réel positif.

3.soi (E) l'ensemnble des point M du plan d'affixe z différente de 1 telle que module de (z/(1-z)=1

Affirmation: l'ensemble (E) est une droite paralléle à l'axe des réels.

4.on considère l'équation (E):z²+2cos*(pi/5)*z+1=0.

Affirmation: l'équation (E) a deux solutions complexes de module égaux à 1.

[Barbidoux]

Exercice 3:

1. a. Résoudre dans C l’équation z²-2z+2=0.

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deux racines z=1+i= √/2*exp(i*π/4) et z=1-i= √/2*exp(-i*π/4)

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Preciser le module et un argument de chacune des solutions.

b. En déduire les solutions dans C de l’équation :

(-iz+3i+3)²-2(-iz+3i+3) +2=0.

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on pose Z=-iz+3i+3 ==> Z^2-1*2*Z+2=0

==> deux solutions Z=-iz+3i+3=1+i ==> z=(2*i+2)/i=2-2*i

et Z=-iz+3i+3=1-i ==> z=4-2*i

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suite à venir

[MADI Bél-hadje]

enfet j'ai pas bien compri la procedure du

1. a. Résoudre dans C l’équation z²-2z+2=0.

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deux racines z=1+i= √/2*exp(i*π/4) et z=1-i= √/2*exp(-i*π/4)

[Barbidoux]

enfet j'ai pas bien compri la procedure du

1. a. Résoudre dans C l’équation z²-2z+2=0.

-----------

deux racines z=1+i= √/2*exp(i*π/4) et z=1-i= √/2*exp(-i*π/4)

[Barbidoux]

Enoncé incomplet ....

2. Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O ;vecteur u,vecteur v)

D’unité graphique 2 cm. On considère les point A,BetC d’affixes

Respectives zA=1+i, zB=(zA)"bare"r et zC=2zB.

1. Déterminer les formes algébriques de zB et zC.

2. Placer les points A, B et C.

3. Montrer que les point A, B et C appartienne au cercle C

de centre I d’affixe 3 et de rayon......

4. Calculer , en déduire la nature du triangle IAC.

5. Le point E est tel que =. Déterminer l’affixe du point E.

6. Soit D le point tel que zD=zE .

Déterminer l’affixe du point D

7. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

[MADI Bél-hadje]

excuser moi !

2. Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O ;vecteur u,vecteur v)

D’unité graphique 2 cm. On considère les point A,BetC d’affixes

Respectives zA=1+i, zB=(zA)"bare"r et zC=2zB.

1. Déterminer les formes algébriques de zB et zC.

2. Placer les points A, B et C.

3. Montrer que les point A, B et C appartienne au cercle C

de centre I d’affixe 3 et de rayon 5

4. Calculer (zC-3)/(zA-3), en déduire la nature du triangle IAC.

5. Le point E est tel que vecteurOE =vecteur2IC. Déterminer l’affixe du point E.

6. Soit D le point tel que zD=zEe^{i /2} .

Déterminer l’affixe du point D

7. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.