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Aide Dm 1Ere Es


DamonBaird

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Posté(e)

Salut à tous voilà les fetes finies j'ai décidé de m'attaquer à mes devoir mais je n'ai rien compris à mon DM de maths x) si vous pouvez m'aider

Merci

Exercice 1 :Probas

Une personne lance simultanément deux dés classiques équilibrés . Elle gagne 5€ si la somme des points obtenus est huit , 10€ si cette somme est neuf , 20€ si la somme est dix , 50€ si la somme est onze et 100€ si la somme est douze , rien dans les autres cas.

Soit X la variable aléatoire qui , à chaque lancer , associe le gain obtenu .

1) Préciser X(Ω)

2) En déduire la loi de probabilité de X

3)Calculer E(X)

Exercice 2 : trinomes

1. Résoudre l'équation x²-4x-12=0

2. Une urne contient 3 boules blanches , n boules bleues et des boules noires.

On sait qu'il y a n² boules dans l'urne .

a. On tire une boule au hasard . Exprimer en fonction de n la probabilité de ne pas tirer une boule noire

b. On sait que, en tirant au hasard, il y a une chance sur quatre que la boule ne soit pas noire . Calculer n

Merci d'avance

  • E-Bahut
Posté(e)

Exercice 1 :Probas

Une personne lance simultanément deux dés classiques équilibrés . Elle gagne 5€ si la somme des points obtenus est huit , 10€ si cette somme est neuf , 20€ si la somme est dix , 50€ si la somme est onze et 100€ si la somme est douze , rien dans les autres cas.

Soit X la variable aléatoire qui , à chaque lancer , associe le gain obtenu .

1) Préciser X(Ω)

-----------

L'univers des tirages comprend 6*6=36 possibilités

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X représente la possibilité de gain

X{0,5,10,20,50,100}

-----------

2) En déduire la loi de probabilité de X

-----------

elle est déduite du tableau ci-dessus

P(X)={21/36,5/36,4/36,3/36,2/36,1/36}

-----------

3)Calculer E(X)

-----------

gain moyen sur un grand nombre de parties

E(x)=somme des (Xi*P(Xi))=9.02 €

-----------

Exercice 2 : trinomes

1. Résoudre l'équation x²-4x-12=0

------------

trinôme du second degré qui admet deux racines x=-2 et x=6

-----------

2. Une urne contient 3 boules blanches , n boules bleues et des boules noires.

On sait qu'il y a n² boules dans l'urne .

a. On tire une boule au hasard . Exprimer en fonction de n la probabilité de ne pas tirer une boule noire

--------

B=blanche

b=bleu

N=noire

nb boules Blanches =3

nb boules bleues=n

nb boules Total =n^2

nb boules Noires=n^2-n-3

Ω{B,b,N)

P{Ω}={3/n^2,n/n^2,(n^2-n-3)/n^2}

P(Ω≠N)=1-P(N)=1-(n^2-n-3)/n^2=(n+3)/n^2

--------

b. On sait que, en tirant au hasard, il y a une chance sur quatre que la boule ne soit pas noire . Calculer n

--------

P(Ω≠N)=(n+3)/n^2=1/4 ==> n^2-4*n-12=0

réponse n=2

--------

A rédiger convenablement

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  • E-Bahut
Posté(e)

Tu as 36 possibilités, sur ces 36 possibilité le tableau te dis que :

- tu obtiens 1 fois 12 donc la probabilité d'obtenir 12 vaut 1/36 ce qui est celle de gagner 100 €

- tu obtiens 2 fois 11 donc la probabilité d'obtenir 11 vaut 2/36 ce qui est celle de gagner 50 €

etc....

ce qui te donne finalement :

X représente la possibilité de gain

X{0,5,10,20,50,100}

P(X)={21/36,5/36,4/36,3/36,2/36,1/36}

  • E-Bahut
Posté(e)

C'est exactement la même démarche. Tu as :

nb boules Blanches =3

nb boules bleues=n

nb boules Total =n^2

nb boules Noires=n^2-n-3

Donc la probabilité de tirer
- une boule Blanche vaut 3/n^2 etc...
- une boule bleue vaut n/n^2 etc...
Posté(e)

en fait je rectifie je comprend pas le développement pour passer de sa 1-(n^2-n-3)/n^2 à sa (n+3)/n^2

et de sa P(Ω≠N)=(n+3)/n^2=1/4 à n^2-4*n-12=0

  • E-Bahut
Posté(e)

en fait je rectifie je comprend pas le développement pour passer de sa 1-(n^2-n-3)/n^2 à sa (n+3)/n^2

C'est réduire au même dénominateur des fractions qui te pose problème ???

1-(n^2-n-3)/n^2=n^2/n^2 -(n^2-n-3)/n^2=(n^2-n2+n+3)/n^2=..

et de sa P(Ω≠N)=(n+3)/n^2=1/4 à n^2-4*n-12=0

(n+3)/n^2=1/4 ==> 4*(n+3)=n^2 ==> n^2-4*n-12=0

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