Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Bonjour, je suis sur un exercice ou je suis complétement boquée. Pourriez- vous m'aider en me donnant quelques pistes ? Voici l' exercice : Un atelier d' une usine d' automobiles est chargée de l' assemblage d' un moteur. On s' interesse au contrôle de qualité de l' emmanchement d' une poulie sur une pompe de direction assistée. Cet emmanchement est contrôlé par la mesure, en millimètres, d' une cote x. Partie A. Loi binomiale On suppose que dans la production du jours , 80% des ensembles pompe-poulie ont des cotes x égales à 40 mm. On prélève au hasard 7 ensembles pompe-poulie dans cette production. La production est suffisament importante pour qu' on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise. On considère la variable alétoire X qui, à tout prélèvement de 7 ensembles pompe-poulie, associe le nombre de ceux dont la cote x est égale à 40 mm. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on determinera les paramètres. 2. Calculer P(X=7) et P(X inférieur ou égale à 3) Partie B. Intervalle de confiance Le chef d' atelier considère qu' un important lot test est conforme lorsque 98% des ensembles pompe-poulie présentent une cote x égale à 40 mm. La direction du contrôle de qualité des ensembles pompe-poulie décide de vérifier sur un échantillon aléatoire de 80 ensembles pompe-poulie prélevés dans le lot. On trouve deux ensembles pompe-poulie dont la cote x dépasse 40 mm. 1. Déterminer un intervalle de confiance à 95%. 2. Enoncer la règle de décision permettant de rejeter ou non l' hypothèse p= 0,98, selon la valeur de la frèquence f obtenue sur l' échantillon. 3. Que peut- on penser, au seuil de 5%, de l' affirmation du chef d' atelier ? Merci d' avance pour vos réponses
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Bonjour, A 1) Peux tu me dire quel type d'expérience est associé à la loi de Bernoulli ? Loi loi binomiale ? A partir de là, reconnais tu une expérience de ce type ? Si oui, précise le nombre et la probabilité. 2) Questions de cours. Dans une expérience de loi binomiale, que vaut P(X=k) ? Quand tu sais ça, c'est juste une application de cette formule. J'attends de tes nouvelles.
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Merci de votre réponse 1. En effet une fois quel' on sait que cette situation suit le shemade Bernoulli il faut trouver le nombre et la probabilité mais je ne suis vraiment pas sur de ma reponse. Selon moi j' aurais mis : Chaque épreuve à deux issus possible ( ceux dont la cote est égale à 40 mm et les autres) Chaque épreuve est indépendante des autres. L' épreuve est repetée plusieur fois, de façon indépendante, car le prélèvement s' effectue avec remise. Cette expérience aléatoire à une loi binomiale de paramètres n=7 et p= 0,80. 2. Quand on connait la formule P(X=k), cela ne nous permet pas forcement de trouver le calcul ... Selon moi : P(X=7) = 7x0,80^1x0,20^6 Mais cela me donne 3,6x 10^-4 et ça me parrait peu probable ... Je ne comprends pas comment faire
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Je t'en prie . 1) OK 2) Je t'ai demandé de réciter le cours, commence par là. (Ton application numérique est fausse).
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Euh pour la 1 c'est bon ce que j' ai mis ? 2. Eh bien la formule c' est: P(X=k) = (n)xp^kx(1-p)^n-k k Mais comment connait on k et comment remplace on ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Pour le 1), c'est juste. Même si une des phrases de sert à rien (redite). 2)C'est dans la question. Quand tu as P(X = 7), ça veut dire que k=7. Le terme combinatoire n'est pas commode à retranscrire sur le forum. On met généralement C(n;k). Comprends tu ?
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Donc pour calculer P(X=7) on a juste a remplacer dans la formule : (7)x0,80^7x(1-0,80)^7-7 7
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Donc pour calculer P(X=7) on a juste a remplacer dans la formule : (7)x0,80^7x(1-0,80)^7-7 7
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Bon eh bien de manière rigoureuse je dois mettre : P(X=7) = C(7,7)x0,80^7x(1-0,80)^7-7
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Bon eh bien de manière rigoureuse je dois mettre : P(X=7) = C(7,7)x0,80^7x(1-0,80)^7-7
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Ok merci Je trouve : P(X=7) = 0,2097 Et P(X < ou = 3)= 0,0333
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Ok merci Je trouve : P(X=7) = 0,2097 Et P(X < ou = 3)= 0,0333
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Excuse moi du retard ... Eh bien pour la partie je n' ai pas trouvé grand chose ... 1. Je pense qu' il faut utiliser : P(X < ou = a) > 0,025 P(X < ou = b) > ou = 0,975 Mais je ne sais pas comment trouver a et b ... Aprés une fois que j' ai trouvé a et b je fais : a/n et b/n et l' intervalle est donc [ ... ] 2. Si f appartient à l' intervalle [...], l' hypothèse p=0,98 est acceptable, sinon, l' hypothèse p= 0,98 est rejetée, au seuil de 5%. 3. f = 2/80 = 0,025 ef f appartient ou non à l' intervalle [...] , donc on peut que l' affirmation du chef d' atelier est exacte ou non ...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Pas de souci !! Ca me montre que tu essayes sincèrement de faire ton exo. Pour 2) et 3), tu as compris, il me reste à t'expliquer la méthode du 1). 1) Tu as bien compris qu'il fallait utiliser cette méthode. Après, j'aurai plutôt pris un domaine unidirectionnel vu que l'échec est un soucis (pas comme une élection par exemple). Mais peu importe. Gardons ta méthode. Pourrais tu me donner la loi de probabilité que suit X dans cette question ?
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Je fais ce que je peux, du moins j' essaye ... Pour la question 1, eh bien X suit la loi binomiale je suppose ...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Je fais ce que je peux, du moins j' essaye ... Pour la question 1, eh bien X suit la loi binomiale je suppose ...
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Les paramètres sont toujours les mêmes n et p qui sont n= 80 et p= 0,98
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Les paramètres sont toujours les mêmes n et p qui sont n= 80 et p= 0,98
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Euh oui je veux bien mais comment fais tu pour faire varier k et comment sais tu quelles valeurs trouver pour a et b ??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Ben, tu calcules P(X <=0) ; P(X <=1) , ..., P(X <=80) et tu cherches les plus petits entiers tels que : - P(X a) > 0.025 - P(X b) > 0.975
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Je ne trouve pas pour k=1, k=2, ... Je trouve 0 Et il n' y a que au bout de k= 76 que je me rapproche un peu mais je n' y arrive pas ça m' enerve !!!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Je ne trouve pas pour k=1, k=2, ... Je trouve 0 Et il n' y a que au bout de k= 76 que je me rapproche un peu mais je n' y arrive pas ça m' enerve !!!!!
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Pour k= 76 je trouve 0,0431 Pour k= 77 je trouve 0,0169 Pour k= 78 je trouve 0,0544 Pour k= 79 je trouve 0,1387 Pour k= 80 je trouve 0,2614 Aprés ce n' est pas super proche des resultat attendu ... Ou alors je ne comprends pas ...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Pour k= 76 je trouve 0,0431 Pour k= 77 je trouve 0,0169 Pour k= 78 je trouve 0,0544 Pour k= 79 je trouve 0,1387 Pour k= 80 je trouve 0,2614 Aprés ce n' est pas super proche des resultat attendu ... Ou alors je ne comprends pas ...
Little miss Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 En faite je me suis trompé sur ma calculatrice ... Pour k= 76 je trouve 0,0768 donc c' est surment a Pour k= 80 je trouve 1 donc c' est surement b
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