Dm De Mathématique

[youyouayaya]

Bonjour, j'ai un DM de math a faire pour la rentrée est ce que vous pourriez m'aidez ??

voici les sujet :

I- Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-x²+4x-2 et P sa représentation graphique dans un repère.

Soit a un réel quelconque; on désigne par A le point d'abscisse a de P.

1-Montrer que l'équation réduite de la tangente en A est :

y=(4-2a)x+a²-2

2-En déduire le nombre de tangentes a P que l'on peut mener à partir du point l(3/2 ; 4) et donner une équation de chacunes de ces tangentes.

II-Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La trajectoire de la pierre est representée par un axe vertical orienté vers le haut. La position de la pierre à l'instant t (exprimé en secondes) est donnée par la fonction z définie par :

z(t)=-4,9t²+29,4t (z(t) est exprimé en mètres)

1-Determiner la vitesse instentanée de la pierre a l'instant t.

2-Que représente la quantité 29,4 m*s-1 ?

3-Avec quelle vitesse la pierre touchera-t-elle le sol ?

[Barbidoux]

I- Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-x²+4x-2 et P sa représentation graphique dans un repère.

Soit a un réel quelconque; on désigne par A le point d'abscisse a de P.

1-Montrer que l'équation réduite de la tangente en A est :

y=(4-2a)x+a²-2

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équation réduite de la tangente qu graphe de f(x) , quand elle existe, au point d'abscisse a :

y=f'(a)*(x-a)+f(a)

dans le cas de y=-x^2+4*x-2

f'(x)=-2*x+4

y=(4-2*a)*(x-a)-a^2+4*a-2=(4-2*a)*x+a^2-2

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2-En déduire le nombre de tangentes a P que l'on peut mener à partir du point l(3/2 ; 4) et donner une équation de chacunes de ces tangentes.

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ces tangentes, si elle existent, passent par le point {3/2,4} qui satisfait l'équation de y :

4=(4-2*a)*3/2+a^2-2 ==> a^2-3*a^2=0 ==> a=0 et a=3

il exige deux tangentes d'équation

y=4*x-2

y=-2*x+7

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II-Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La trajectoire de la pierre est representée par un axe vertical orienté vers le haut. La position de la pierre à l'instant t (exprimé en secondes) est donnée par la fonction z définie par :

z(t)=-4,9*t^2+29,4*t (z(t) est exprimé en mètres)

1-Determiner la vitesse instentanée de la pierre a l'instant t.

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v(t)=z'(t)=-9.2*t+29.4

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2-Que représente la quantité 29,4 m*s-1 ?

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La vitesse initiale de la pierre (vitesse algébrique. Le signe négatif indique que cette vitesse est orientée selon l'axe vertical de haut en bas)

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3-Avec quelle vitesse la pierre touchera-t-elle le sol ?

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Elle touchera la terre avec une vitesse v(t) où t est solution de z(t)=0

z(t)=0 ==> -4,9*t^2+29,4*t =0 ==> deux solutions t=0 et t= 29.4/4.9=6

v(6)=-9.2*6+29.4=-25.8 m/s

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[youyouayaya]

merci, franchement c'est trop gentil de ta part

[tonpere]

Tu a juste fait une petite erreur :

z(t)=-4,9t²+29,4t

z'(t)=-9,8t+29,4

et ça fausse aussi la dernière question qui sera alors :

-9,8*6+29,4 = -29,4

[Barbidoux]

C'est bien d'avoir vérifié... mes yeux n'ont plus 20 ans et il m'arrive de confondre certains chiffres à l'écran....