j-l Posté(e) le 24 décembre 2013 Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Bonjour, je bloque sur une factorisation: Factoriser dans IR[X] le polynôme D(X) = x5+3x4+3x3+3x2+3x+2. (on pourra chercher une racine evidente). Moi j'ai trouver -2 comme racine évidente. Du coup, la factorisation sera du type: (x+2)*Q(x)*F(x) où Q(x) et F(x) sont deux polynômes de degrés 2 à delta négatif. Le problème c'est que j'arrive pas à trouver les 2 polynômes... Si vous pouvez m'aider, Merci
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Bonjour, tu trouves : D(x)=(x+2)(x4+x3+x2+x+1) Oui, il est possible peu-être que l'on puisse factoriser le 2ème facteur en deux polynômes de degrés 2 à delta négatif. Mais je me suis lancé dans cet exo sans savoir le conduire au bout ! Mais qq. de plus doué que moi va passer par là !
j-l Posté(e) le 24 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Oui c'est vrai que si on passe par cette étape, c'est plus simple Merci pour votre aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Bonjour, Déjà, je trouve l'exo assez rude pour un TS. C'est pour un concours ou un exo de cours ? Disons que ça nous aiderait sur le chemin attendu. Ensuite, rien ne prouve que les Delta doivent être négatif (tu n'as pas prouvé qu'il n'y avait aucune autre racine réelle). Par contre, tu sais d'après le théorème fondamental de l'algèbre que tout polynôme de R[X] est scindé sur R2[X] ou R1[X]. D'où ton F et Q. Ensuite, sais tu arriver à la somme de Papy Bernie ? Si oui, ne reconnais tu pas une formule de première ?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Bonjour BS, je ne vois pas ce que tu veux dire par : Si oui, ne reconnais tu pas une formule de première ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 La formule attendue est : 1+x+x^2+x^3+x^4 = (1-x^5)/(1-x) et x != 1 car 1 n'est pas racine. De là, tu trouves que les racines complexes par la forme exponentielle et en les développant tu trouves tes Q et P. Par contre, tu ne peux pas simplifier P et Q comme tu l'as fait car ce n'est par parce que ab = 1 que a = 1 et b=1. Tu ne l'as pas prouvé. C'est pourquoi je n'ai pas proposé cette méthode (en posant toutes les variables, c'est pénible à faire). Mais en utilisant ton calcul, on peut le rédiger sous la forme d'une hypothèse et en utilisant l'unicité de la décomposition.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Mais ce que tu proposes BS est-il du niveau de la TS ? En tout cas, j'avoue humblement que ta réponse dépasse totalement mes compéternces !! Par ailleurs , je comprends bien que je n'ai pas prouvé que le produit des coeff de "x2" vaut "1" mais rien ne m'interdit - du moins , je le crois - de chercher s'il existe une solution au problème posé avec le produit des coeff de "x2" égal à 1. Le problème serait donc alors : Existe-t-il 2 polynômes du 2nd degré de la forme Q(x)=x2+ax+1 et F(x)=x2+bx+1 tels que : Q*F=x4+x3+x2+x+1
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Elle est plutôt niveau début de prépa (dans un prépa de province pas trop exigeante)). Dans les lycées parisiens, c'est fait en TS. Mais de toutes les manières, cet exo dépasse les attendus du programme de TS (dans l'esprit du programme j'entends). Comme je l'ai mis dans mon message édité, tu peux utiliser ton calcul modulo quelques améliorations de rédaction (poser les hypothèses et justifier l'unicité de la décomposition car en posant les coefs de monômes en x^2 et x^0 à 1, tu ignores une partie des solutions possibles). Ce que je t'ai proposé, c'est une solution un peu plus propre (mais pas parfaite car il y a la vérif que x=1 n'est pas une racine de D). J'espère que cela répond à tes questions ? Bonnes fêtes également .
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Oui, merci , BS : j'en apprends toujours avec toi quand je te croise sur E-Bahut !! Et j'espère surtout que j-l saura saisir toute l'importance de tes remarques car il doit être élève dans une Terminale ambitieuse.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Oui, il doit avoir un enseignant assez exigeant (et c'est très bien !!). Déjà à cause du niveau de l'exo et surtout car il utilise les ensembles (strictement hors programme) dans ses notations).
j-l Posté(e) le 25 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2013 Merci a vous deux pour vos remarques. Et pour la terminale, j'ai pas pensé à changer depuis l'année dernière. Donc je suis bien au niveau bac+1.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 25 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2013 Bonjour, A ton niveau, la méthode attendue est celle que j'ai expliquée.
j-l Posté(e) le 25 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2013 Oui, j'ai tout à fait compris votre explication. Merci
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