Besoin D'aide Et Correction Fonction Ts

[emilie4]

Bonjour, je poste cet exercice que j'ai fais en grande partie , mais je voudrais savoir si mes réponses sont justes et avoir un peu d'aide pour la question 3 , s'il vous plait.

Soit f définie sur [ -pi/2;pi/2] par f(x) = x cos x-2sinx.

1.Etudier la parité de f.

Ce que j'ai fait : f(-x) = - x cos x +2 sin x donc f(x) n'est pas paire.

- f(x) = - x cos x + 2 sin x donc f(x) est impaire.

La courbe de f est donc symétrique par rapport a l'origine.

2.Montrer que f est dérivable sur [ -pi/2;pi/2] et calculer f'(x).

Ce que j'ai fait : On sait que les fonctions sin et cos sont dérivables sur R, donc sur [ -pi/2;pi/2].

f est dérivable en tant que somme et produit de fonctions dérivables sur l'intervalle.

Dérivée f'(x) = - x sin x - cos x.

3.Montrer que f' est dérivable sur [ - pi/2;pi/2] et calculer f"(x).

Ce que j'ai fait : Dérivée seconde f"(x) = - x cos x et s'annule si x= pi/2.

4.Dresser le tableau de variations de f' sur [ -pi/2;pi/2].

En déduire le signe de f'.

Ce que j'ai fait : x - pi/2 0 pi/2

f" 0 + 0 - 0

f' - pi/2 crois -1 décrois - pi/2

Toutes les images par f' sont <0 donc f' est négative ( en dessous de l'axe des abscisses).

5.Dresser alors le tableau de f sur [ - pi/2;pi/2].

Ce que j'ai fait : x -pi/2 pi/2

f' -

f 2 décrois -2

Merci a ceux qui m'aideront :-)

[Barbidoux]

1-----------

f(x)=x*cos(x)-2*sin(x)

f(-x)=-x*cos(x)+2*sin(x)=-f(x)

fonction impaire dont le graphes est symétrique par rapport à l'origine.

2-----------

f(x) est la somme et le produit de fonctions dérivables sur R c'est donc une fonction dérivable sur R et en particulier sur [-π/2, π/2]

3-----------

f'(x)=cos(x)-x*sin(x)-2*cos(x)=-cos(x)-x*sin(x)

f'(x) est la somme et le produit de fonctions dérivables sur R c'est donc une fonction dérivable sur R et en particulier sur [-π/2, π/2]

f''(x)=-cos(x)-x*sin(x)=sin(x)-sin(x)-x*cos(x)=-x*cos(x)

4-----------

x……………(-π/2)………………………0…………………….(π/2)

f''(x)…………(0)……………(+).……….0……….(-)………….(0)

f'(x)…………(-π/2)…………crois…..…-1……décrois…..….-π/2

f'(x)…………(-π/2)…………..(-)…….…-1………(-)…..……..-π/2

5-----------

x…………….(-π/2)……………………….0…………………..(π/2)

f'(x)…………(-π/2)…………..(-)……..…-1………(-)…..……..-π/2

f(x)……………(2)……..decrois……..…-1………decrois….…(-2)

[emilie4]

Bonjour,

Merci beaucoup Barbidoux :-)

Joyeuses fêtes ;-)