Devoir Maison Sur Geogebra 1Ère S

[MAMOUNE64]

Notre professeur de mathématique nous a donner un devoir maison en trois partie et j'ai un peu de mal à le faire, il faut utiliser le logiciel géogebra.

ABC est un triangle.

P est un point de (BC) distinct de B eet C tel que (vecteur)PB = a(vecteur) PC

Q est un point de (AC) distinct de A et C tel que (vecteur) QC =b (vecteur)QA

R est un point de (AB) distinct de A et B tel que (vecteur) RA = c(vecteur)RB

Partie A : élemant de base

1) Justifier que les réels a,b,c ne sont ni nuls, ni égale a 1

2) Travail sur géogébra

Construire un triangle ABC ainsi que les droites (AB),(AC) et (BC) ( en renomera d,e,f ces droites)

PLacer les points P,Q,R respectivement sur les droites (BC),(AC) et (AB) distincts des sommets.

Faire afficher les réel a,b,c. Par exemple pour afficher a, saisir a=RapportColinéarite[P,C,B] en respectant bien l'ordre des points.

Faire afficher le produit p=abc

3) On se place dans le repère (A;(vecteur)AB;'vecteur)AC)

Decomposer les vecteurs AP,AQ et AR dans la base ( (vecteur)AB; (vecteur) AC )

Donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q,R.

Ce que j'ai fait : J'ai reussi à faire la figure et à metttre les points j'ai un peu de mal à décomposer les vecteurs

Pour le vecteur AP jai mis AP= vecteur AB + Vecteur BP

= Vecteur AP- Vecteur PB

= vecteur AB- a vecteur PC

Pour les autres vecteur je n'ai pas réussi.

Je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste.

Pour les coordonnées A(o;o) B(1;0) C(0;1) mais pour les autres points je n'ai aucune idée.

Parie B : théoreme de Ménélaüs

1- ( sur géogébra) Tracer la droite (PQ)

Quel lien peut-o, conjecture entre l'alignement des points P,Q et R et la valeur du produit abc ?

2 - Determiner les coordonées des vecteurs QR et QP

3 Démontrer que les points P,Q,R sont alignés si et seulement si, abc=1

Ce que j'ai fait 1) lorsque les points P,Q,R sont alignés ils se trouvent sur la droite (AB) le produit abc est donc nul

le reste je n'ai pas réussi.

Merci d'avance pour votre aide

[pzorba75]

Il faut écrire GeoGebra sous cette forme, c'est une marque déposée, au même titre que Apple ou Nutella.

Partie A : éléments de base

1) Justifier que les réels a,b,c ne sont ni nuls, ni égaux à 1

P est un point de (BC) distinct de B et C tel que v(PB) = a*v(PC)

si a=0 alors v(PB) = v(0) et P et B sont confondus

si a=1 alors v(PB) = 1*v(PC) et v(PB) = v(PC) donc B et C sont confondus

2)

3)

v(AP)=v(AB)+v(BP)

v(PB)=a*v(PC)=a*(v(PA)+v(AC))=a*v(PA)+a*v(AC)=a*(v(PB)+v(BA))+a*v(AC) => (1-a)*v(PB)=a*(v(AC)-v(AB)

Après avoir vérifié et en reportant dans v(AP), tu obtiens v(AP)=alpha*v(AB)+beta*v(AC) .....

Je te laisse le soin de faire tous les calculs, et de faire de même pour les deux autres vecteurs, par permutation circulaire par exemple.

Au travail.

[MAMOUNE64]

Merci pour votre réponse

POur vAQ j'ai trouver

v QC=QA+AC

QC=-AQ+AC

QA=-AQ

QA=-bAQ

on a donc -AQ+AC=-bAQ

bAQ-AQ=-AC

AQ=-1/b-1 AC

IL faut ensuite rentrer les coordonnées des points que l'on vient de trouver dans GéoGébra non ?

Mais je ne sais pas du tout comment faire cela pouvez vous m'indiquez comment le faire si vous le savez

[pzorba75]

Ce que tu écris est incompréhensible.

Pour noter simplement et sans trop te fatiguer un vecteur AB, utiliser v(AB) pour indiquer que ce vecteur est multiplié par un réel a écrire a*v(AB) et si ce réel est -1/b-1 écrire (-1/b-1)*v(AB).

Autrement, c'est du charabia!

[MAMOUNE64]

J

ai aussi la partie C a faire

1(GéoGébra) Effacer la doite (PQ) puis construire (AP),(BQ) et (CR)

qu'observe t on pour le produit abc lorsque les droite (AP) ,(BQ) et (CR) sont concourante

Qu'observe t on pour le produit abc lorsque les droite (AP),(BQ) et (CR) sont parrallèles ?

Qu'ovqerve t on pour le produit abc dans les autre cas

2 Démontrer que la droite (AP) a pour équation ax+y=0 que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=o et que la droite (CR) a pour équation (c-1)xcy-c=0

3 Démontrer que les droites (AP)et (BQ) sont paralléles si et seulement ab=a-1

4) dans cette question on se place dans le cas ou les droites (AP) et (BQ) sont sécante en un point I

a) Démontrer que les coordonnées de I sont (1/ab-a+1;-a/ab-a+1)

b) Démontrer que I appartient à la droite (Cr) si et seulement si abc=-1

Dans cette question on se place dans le cas ou les droites (AP) et (BQ) sont parrallèles. A l'aide de la question 3 démontrer que (AP) et (CR) sont parralelele si et seulement si abc =-1

justifier le théoreme de Céva (AP),(BQ)et (CR) sont concourantes ou paallèles si et seulement si abc=-1

Je reprend pour le v(AQ)

v(QC)= v(QA) + v(AC)

v(QC)=-v(AQ) +v(AC)