Fonction Trigonométrique , Tangente (Ts)

[alain62]

Bonjour,voilà le sujet, je ne sais pas comment faire cet exercice.

Soit f, la fonction définie par f(x)=cos x pour x E [0;Π], C sa représentation graphique et A le point d'intersection de C avec (Ox)

1) Faire un schéma représentant A et C, peut on faire une conjecture sur la position de C par rapport a la tangente Ta en A et C?

2)a)Déterminer une équation de Ta.

b)Étudier le sens de variation de la fonction g, définie sur [0;Π] par:

G(x)=cos x+x-Π/2

c)Préciser f(Π/2) et en déduire le signe de f(x)

d)En déduire la position de C par rapport a Ta.

Merci d'avance.

[pzorba75]

1)

f(x)=cos(x) A(a;cos(a))

l'équation de T_A est y=f'(a)*(x-a)+f(a) f'(a)=-sin(a) f(a)=cos(a) donc y=-sin(a)*x+a*sin(a)+cos(a)

si A(pi/2;0) alors une équation de T_A est y=-sin(pi/2)*x+pi/2*sin(pi/2)+cos(pi/2)=-x+pi/2

2)

g(x)=cos(x)+x-pi/2

g'(x)=-sin(x)+1 donc -1<-sin(x)<1 0<-sin(x)+1<2 et g'(x)>0 donc g croissante

3)

f(pi/2)=cos(pi/2)=0

x dans [0:pi/2] f(x)>0 et x[pi/2;pi] f(x)<0

4)

sur [0;pi/2] (T_a) au dessus de C et sur [pi/2;pi] (T_a) sous C ... je te laisse démontrer tout seul!

A toi de rédiger tout cela clairement, au travail!