Exercice Limites Terminale S

[chouxcreme]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire mais je bloque à la première question; je vous remercie d'avance pour votre aide. Je souhaiterai juste une aide au niveau de la méthode pour que je puisse le faire et poster mes réponses .

Pour tout entier naturel n non nul, on considère la fonction fn définie sur [0;+l'infini[ par fn(x)=xⁿ/√ x²+1

1) Montrer que les courbes Cn ont toutes deux points communs.

2) Déterminer la limite de f1 en +l'infini puis de fn en +l'infini pour n 2

3) Déterminer lim fn+1(x)/ fn(x) lorsque x tend vers + l'infini

4) On a représenté ci-contre les courbes C1, C2 et C3

Reconnaître chaque courbe. Justifier.

Merci et bonne journée à vous tous

Voici les trois courbes

[Barbidoux]

un peu d'aide (à développer et rédiger correctement)

Pour tout entier naturel n non nul, on considère la fonction fn définie sur [0;+l'infini[ par fn(x)=xⁿ/√ x²+1

1) Montrer que les courbes Cn ont toutes deux points communs. pour x=0 et x=1

2) Déterminer la limite de f1 en +l'infini

pour f1 lorsque x->∞ alors x^2>>1 et lim de x/√(x^2+1)=lim x/√x^2=1

puis de fn en +l'infini pour n 2

même raisonnement

3) Déterminer lim fn+1(x)/ fn(x) lorsque x tend vers + l'infini

4) On a représenté ci-contre les courbes C1, C2 et C3

Reconnaître chaque courbe. Justifier.

pour x =2 par exemple de bas en haut f1,f2,f3

[chouxcreme]

Merci Barbidoux,

1) Par lecture graphique, on voit que les courbes Cn ont deux points d'intersection :

Pour x=0,

fn(0) =0^n/√0²+1=0/1=0

Pour x=1;

fn(1)=1^n/√1²+1=1/√2

[chouxcreme]

Désolée mais je n'ai pas compris ce que vous avez écrit à la question 2

[Barbidoux]