Dm De Math 2Nde

[Interbowl]

Bonjour à tous,

Voici mon DM de math:

I)On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm.

Soit F milieu de [AC]

soit M un point libre sur [AB]

soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle

coupe (BC) en E.

On s'interesse à la fonction f qui à x=MB associe

l'aire f(x)du polygone EFAM

1) montrer que le polygone EFAM est un trapèze

2) Calculer EM en fonction de x

>>en déduire que f(x)=1/2(x+5/2)(5-x),

où f(x) est l'aire du trapèze EFAM

3) quel est domaine de définition de la fonction f

4) créér un tableau de valeurs de la fonction f

5) on se propose de trouver la valeur (ou les valeurs) x pour laquelle (ou lesquelles) l'aire est maximum

développer l'expression 225/32 - 1/2 (x - 5/4) puissance 2

développer f(x) et montrer que f(x) = 225/32 - 1/2 (x - 5/4) puissance 2

en déduire que la fonction f admet un maximum pour x = 5/4

J'ai tous réussi sauf la 2 j'ai trouvé EM= x mais je ne sais pas comment et je n'arrive pas à la question 5.

Merci d'avance et à bientôt

[Barbidoux]

Bonjour à tous,

Voici mon DM de math:

I)On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm.

Soit F milieu de [AC]

soit M un point libre sur [AB]

soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle

coupe (BC) en E.

On s'interesse à la fonction f qui à x=MB associe

l'aire f(x)du polygone EFAM

1) montrer que le polygone EFAM est un trapèze

2) Calculer EM en fonction de x

Les droites AC et ME sont perpendiculaires à AB donc parallèles entre elles

Thalès ==> MB/BA=EM/AC ==> x/5=EM/5 ==> EM=x

>>en déduire que f(x)=1/2(x+5/2)(5-x),

où f(x) est l'aire du trapèze EFAM

3) quel est domaine de définition de la fonction f

4) créér un tableau de valeurs de la fonction f

5) on se propose de trouver la valeur (ou les valeurs) x pour laquelle (ou lesquelles) l'aire est maximum

développer l'expression 225/32 - 1/2 (x - 5/4) puissance 2

développer f(x) et montrer que f(x) = 225/32 - 1/2 (x - 5/4) puissance 2

f(x)=1/2(x+5/2)(5-x)= (1/2)*(-x^2+5*x/2+25/2)=(1/2)*(-(x-5/4)^2+25/16/25/2)

=(1/2)*(-(x-5/4)^2+225/16)=225/32-(1/2)*(x-5/4)^2

en déduire que la fonction f admet un maximum pour x = 5/4

f(x) est la différence de deux nombres l'un positif et l'autre negatif qui dépend de la veneur de x et f(x) sera maximum lorsque -(1/2)* (x-5/4)=0 soit pour x=5/5 et il vaudra f(5/4)=225/32

J'ai tous réussi sauf la 2 j'ai trouvé EM= x mais je ne sais pas comment et je n'arrive pas à la question 5.

Merci d'avance et à bientôt

[Interbowl]

Mercu Barbidoux mais une dernière chose, pourriez vous me dire comment développer: 225/32 -1/2(x-5/4)puissance 2

​Merci d'avance.