Chubby Posté(e) le 9 novembre 2013 Signaler Posté(e) le 9 novembre 2013 Bonjour, Je voudrai avoir un peu d'aide pour ces exercices. Je n'ai pas tout fait et j'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste et si vous pourriez m'aider à faire le reste. J'ai joint les exercices et l'algorithme de la dichotomie. Pour l'exercice 106 P.61: 1. J'ai fais le tableau de variations: sur ]-l'infini;0[ la fonction est décroissante sur [0;+l'infini[ la fonction est croissante la limite de f(x) lorsque x tend vers -l'infini est + l'infini la limite de f(x) lorsque x tend vers +l'infini est + l'infini 2. Sur ]-l'infini;0[ la fonction est continue et strictement décroissante. Or lim f(x) = + l'infini lorsque x tend vers - l'infini et f(0)=0 Comme 1 appartient à l'intervalle [0; + l'infini[ d'après le corollaire des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=1 admet une seule solution dans l'intervalle ]- l'infini,0[ 3. Sur [0;+ l'infini[ la fonction est continue est strictement croissante. Or f(o)=0 et lim f(x)=+ l'infini lorsque x tend vers + l'infini Comme 1 appartient à [0;+ l'infini[ d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=1 admet une seule solution dans l'intervalle [0;+ l'infini[ 4. Je n'ai pas trouvé car je ne trouve pas de changement de signes sur la calculatrice Pour l'exercice 110 P.62: 1. f(x)=k f(x)-k=0 Cet algorithme permet d'encadrer la solution de l'équation f(x)=k alors que l'algorithme sur la dichotomie permettait d'encadrer la solution de l'équation f(x)=0 2. J'ai fais le tableau de variation: sur ]- l'infini;0[ la fonction est croissante sur [0; + l'infini[ la fonction est croissante lim f(x)= - l'infini lorsque x tend vers - l'infini lim f(x)= + l'infini lorsque x tend vers + l'infini a) f(x)=-2 Sur ]- l'infini;0[ f(-7,8) <0 et f(0) >0 donc -7,8<m< 0 Sur [0; + l'infini[ je n'ai pas trouvé b) f(x)=0 Sur ]- l'infini;0[ f(-0.69) <0 et f(-0.69) >0 donc -0.69<m<-0.68 Sur [0; + l'infini[ je n'ai pas trouvé c) f(x)=5 Sur ]- l'infini;0[ f(-0.69) <0 et f(-0.69) >0 donc -0.69<m<-0.68 Sur [0; + l'infini[ je n'ai pas trouvé Je vous remercie pour toute votre aide /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15172">Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15173">Algorithme de la dichotomie.pdf Exercices 106 et 110 P.61-62 sur le théorème des valeurs intermédiares.pdf Algorithme de la dichotomie.pdf
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 novembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 novembre 2013 Pour l'exercice 106 P.61: 1,2,3 OK 4. Pour 4 il faut résoudre par dichotomie f(x)-1=0 sur [-1,0] ==> -0.787< x< -0.786 et sur [0,1] ==> 0.786 < x 0.787
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 novembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 novembre 2013 Pour l'exercice 110 -------------------- L'algorithme donné n'est pas robuste. Il suppose d'une part que b>a et d'autre part que la fonction étudiée admet une racine unique dans l'intervalle [a, (a+b)/2] ce qui peut entraîner quelques difficulté d'utilisation si on reprends pas certaines précautions lors de son utilisation. Voilà comment modifier le programme en Algobox et les résultats obtenus ****************************************** 1 VARIABLES 2 a EST_DU_TYPE NOMBRE 3 b EST_DU_TYPE NOMBRE 4 e EST_DU_TYPE NOMBRE 5 m EST_DU_TYPE NOMBRE 6 F EST_DU_TYPE NOMBRE 7 G EST_DU_TYPE NOMBRE 8 k EST_DU_TYPE NOMBRE 9 DEBUT_ALGORITHME 10 LIRE a 11 LIRE b 12 LIRE e 13 LIRE k 14 TANT_QUE ((b-a)>=e) FAIRE 15 DEBUT_TANT_QUE 16 m PREND_LA_VALEUR (a+b)/2 17 F PREND_LA_VALEUR F1(a)-k 18 G PREND_LA_VALEUR F1(m)-k 19 SI (F*G<=0) ALORS 20 DEBUT_SI 21 b PREND_LA_VALEUR m 22 FIN_SI 23 SINON 24 DEBUT_SINON 25 a PREND_LA_VALEUR m 26 FIN_SINON 27 FIN_TANT_QUE 28 AFFICHER a 29 AFFICHER b 30 FIN_ALGORITHME Fonction numérique utilisée : F1(x)=pow(x,3)+x-1 f(x)=0 f(x)=2 f(x)=5
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