Démontrer Qu'une Droite Est Tangente À Un Cercle

[camille45000]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai un devoir-maison à faire et je n'ai malheuresemetn que compris la motié. J'ai fait des recherches sur Internet, j'ai trouvé les bonnes réponses mais c'est la justification qui m'intéresse le plus, donc si quelqu'un peut m'aider, ça ce serait vraiment sympa.

Voici l'énonce:

Dans un repère (O, I, J), on considère les points A(-1; 2), B(0; -2) et C(3; 3).

1.Calculer les coordonnés du milieu I de BC.

2.a.Calculer les coordonnés du symétrique A' du point A par rapport à I.

b.Quelle est la nature du quadrilatère ABA'C ?

c. Justifier que le cercle C circonscrit au triangle ABC a pour centre le point I.

3.Démontrer que la droite passant par B et T(-5; 1) est tangente au cercle C.

Mon résonnement:

1) J'ai trouvé (1,5;0.5).

2a) Je sais que c'est A'(4;1) mais comment justifier ça ? Si quelqu'un peut m'aider ça serait sympa.

2b)Je sais que ABA'C est un parallélogramme, mais comment justifier ça sur ma feulle ? En faisant simplement un dessin comme celui-ci:

2c) I est milieu de [bC] et ABC rectangle en A car ABC est triangle rectangle donc I est le milieu du cercle C.

3. Pour celui-là, je n'ai aucune idée.

Si quelqu'un pourrait me corriger, ça serait vraiment sympa.

[camille45000]

Excusez-moi, j'ai oublié de préciser que je suis vraiment nul en maths mais j'essaye de faire des efforts.

[Barbidoux]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai un devoir-maison à faire et je n'ai malheuresemetn que compris la motié. J'ai fait des recherches sur Internet, j'ai trouvé les bonnes réponses mais c'est la justification qui m'intéresse le plus, donc si quelqu'un peut m'aider, ça ce serait vraiment sympa.

Voici l'énonce:

Dans un repère (O, I, J), on considère les points A(-1; 2), B(0; -2) et C(3; 3).

1.Calculer les coordonnés du milieu I de BC.

2.a.Calculer les coordonnés du symétrique A' du point A par rapport à I.

b.Quelle est la nature du quadrilatère ABA'C ?

c. Justifier que le cercle C circonscrit au triangle ABC a pour centre le point I. (si IA=IB=IC=IA' les point A,B,C et A' sont sur un cercle de centre I)

3.Démontrer que la droite passant par B et T(-5; 1) est tangente au cercle C. deux manière de faire :

- soit démontrer que la distance de I à la droite est égale à DI

-soit démonter que le produit des coefficient directeurs des droites IB et de la droite passant par B et T(-5,1} vaut -1 (droites perpendiculaires)

Mon résonnement:

1) J'ai trouvé (1,5;0.5).

2a) Je sais que c'est A'(4;1) mais comment justifier ça ? I est le milieu de AA'

2b)Je sais que ABA'C est un parallélogramme, (cela ressemble plutôt à un carré ? Il suffit de montrer que AB=A'C=CA'=A'B et que l'angle BAC est droit)

2c) I est milieu de [bC] et ABC rectangle en A car ABC est triangle rectangle donc I est le milieu du cercle C.

3. Pour celui-là, je n'ai aucune idée.

Si quelqu'un pourrait me corriger, ça serait vraiment sympa.