Maths

[Erwan16]

J ai un dm ou je dois mettre

Y=-1/64x2+7/4x+60

A la forme canonique

[Erwan16]

bonjours a tous j ai un DM pour le 4 novembre et je ne sait pas comment faire

je dois mettre Y=-1/64x2+7/4x+60 a la forme canonique

je crois savoir qu ilfaut utiliser delta ou un truc comme ca mais j ai besoin qu on meclaire s il vous plait

merci d avance

[Erwan16]

voila le sujet complet

[pzorba75]

Y=-1/64x2+7/4x+60

Il convient d'écrire :

y=-1/64*x^2+7/4*x+60

Avec les deux premiers termes -1/64*x^2+7/4*x

il faut dans cet ordre :

- reconnaître le début d'une identité remarquable du type a(x-alpha)^2, soit dans ton cas a=-1/64, je te laisse trouver alpha

- regrouper -a*alpha^2 et le dernier terme pour obtenir finalement en posant beta=-a*alpha^2+7/4*x

la forme canonique

a*(x-alpha)^2+beta, alpha et beta sont les coordonnées de l'extremum de la parabole représentative de la fonction.

Au travail. c'est les vacances, tu as le temps de chercher la solution

Normalement, tout bon livre détaille cette méthode, je t'invite à te reporter à ton livre de cours.

[Erwan16]

notre profs nous a donner un livre composer que d exercices mais je vais chercher

comment trouvent on alpha et BETA

?

[Erwan16]

?

[pzorba75]

y=-1/64*x^2+7/4*x+60 =-1/64[x^2+(7/4*x)/(-1/64)]+60

Tu arranges "un peu" l'expression en la simplifiant...et tu "verras" bien le début d'une identité remarquable connue qui te permettra de trouver alpha, ensuite beta est facile à calculer.

Au travail. C'est en forgeant qu'on devient forgeron!

[Erwan16]

mais je n ai pas de formule car j ai été absent 1mois donc pouvez vous me la donner svp

merci d avance

[pzorba75]

Il n'y a pas de formule magique, seulement une méthode à appliquer avec rigueur.

Pour passer de la forme développée ax^2+bx+c à la forme canonique, il faut :

1 avec les deux premiers termes trouver alpha tel que a(x-alpha)^2-a*alpha^2=ax^2+bx

2 arranger le résultat avec c pour obtenir la forme "dite" canonique a(x-alpha)^2+beta=ax^2+bx+c.

L'intérêt de cette forme est de donner la position de l'extremum (alpha;beta). Magique! a donnant l'orientation de la parabole représentative de ax^2+bx+c.

Voilà pour terminer et te mettre sur la voie.

Je ne donnerai pas le résultat.

[Erwan16]

je me fiche du resultat je voudrais savoir comment trouver alpha

[pzorba75]

Si tu t'en fiches, moi aussi, je t'ai donné la méthode, rédigée en français. Si tu ne comprends pas, c'est ton problème.

[Erwan16]

a------------

La première forme de y1(x) est donnée dans l'énoncé

y1(x)=-x^2/64+7*x/4+60

--------

y1(x) est une trinôme du second degré. Son discriminant vaut ∆ = (7/4)^2+ 4*60/64=109/16 >0. Cette équation admet donc deux racines :

x=(- 7/4-√(109/16))/(-2/64)=8*(7 + √109)

x=(- 7/4+√(109/16))/(-2/64)=8*(7 - √109)

y1(x) se met donc sous la forme de

y1(x)=-(x - 8*(7 - √109))*(x - 8*(7 +√109))/64

ce qui est la seconde forme de y1(x).

---------

Dans l'expression de y1(x) donnée on reconnaît le début du développement de l'identité remarquable

(x/8 - 7)^2=x^2/64-2*7*x/8+49 ==> -(x/8-7)^2+49=-x^2/64+7*x/4

et la troisième forme de y1(x) s'écrit donc :

y1(x)=-(x/8 - 7)^2 + 49+60=-(x/8 - 7)^2 + 109

b-----------------

on voit que

en x=0 on utilise y1(x)=-x^2/64+7*x/4+60

y1(0)=60

en x=109 on utilise y1(x)=-(x/8 - 7)^2 + 109

y1(109)=-(109/8-7)^2+109=65.11

c--------------------

si les paraboles

y1(x)=-x^2/64+7*x/4+60

y2(x)= -0,025*x^2+2.9*x+24.7

se coupent alors l'abscisse des points d'intersection est solution de

y1= y2 ==> x^2/64+7*x/4+60= -0,025*x^2+2.9*x+24.7 ==>0.6*x^2-73.6*x+2259.2=0

le déterminant de cette équation étant <0 on en déduit que ces paraboles ne se coupent pas.

s ij ecrit ca:

[Erwan16]

quelqu'un peu me dire si c est bon svp?

[Erwan16]

j aurrais vraiment besoin de savoir silvouplait

merci d avance

[Erwan16]

pourquoi m ignorer vous?