Optimisation D'une Surface

[alexandro martin]

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide SVP.

Une route est située à 40 mètres parallèlement à une rivière. Un éleveur possède le terrain situé entre les deux. Il souhaite y délimiter une parcelle rectangulaire en s'appuyant sur la rivière pour un des côtés. Il dispose de 105 m de fil et souhaite obtenir une surface maximale.

On cherche à connaitre la distance AB afin de rendre l'aire du rectangle ABCD maximale.

1) a. Dans quel intervalle la distance AB est -elle comprise?

b.Exprimer la distance BC en fonction de AB.

2)a. Dans la première colonne , créer des nombres de 0 à 40 avec une incrémentation de 0.1. Dans cette colonne , on représente différentes valeurs de AB.

b. Dans la colonne suivante , donner les valeurs correspondantes de BC.

c.Dans la troisième colonne, placer les valeurs correspondantes de l'aire du rectangle ABCD.

d.Utiliser le tableur pour représenter l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB. quelle est sa forme?

e.pour quelles valeurs de AB l'aire du rectangle ABCD est -elle maximale?

3a. Exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB.

b. Considérons le trinôme f défini par f(x)= x(105-2x).Trouver les racines du trinôme et en déduire la valeur précise de AB pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale

1)a. AB est compris entre 0 et 40.

b. Comme AB =20 et CD=20 20+20 =40

105-40 =65

J'ai n'arrive pas à faire la suite , j'ai vraiment besoin d'un cout de pouce et quelques conseils SVP.

Merci d'avance

[Barbidoux]

Une route est située à 40 mètres parallèlement à une rivière. Un éleveur possède le terrain situé entre les deux. Il souhaite y délimiter une parcelle rectangulaire en s'appuyant sur la rivière pour un des côtés. Il dispose de 105 m de fil et souhaite obtenir une surface maximale.

On cherche à connaitre la distance AB afin de rendre l'aire du rectangle ABCD maximale.

1) a. Dans quel intervalle la distance AB est -elle comprise?

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AB appartient à [0,40] (distance séparant la route de la rivière

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b.Exprimer la distance BC en fonction de AB.

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BC=105-2*AB

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2)a. Dans la première colonne , créer des nombres de 0 à 40 avec une incrémentation de 0.1. Dans cette colonne , on représente différentes valeurs de AB.

b. Dans la colonne suivante , donner les valeurs correspondantes de BC.

c.Dans la troisième colonne, placer les valeurs correspondantes de l'aire du rectangle ABCD.

d.Utiliser le tableur pour représenter l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB. quelle est sa forme?

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parabole

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e.pour quelles valeurs de AB l'aire du rectangle ABCD est -elle maximale?

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26.2<AB <26.3

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3a. Exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB.

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Aire ABCD =AB*BC=AB*(105-2*AB)

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b. Considérons le trinôme f défini par f(x)= x(105-2x).Trouver les racines du trinôme et en déduire la valeur précise de AB pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale

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On met f(x) sous forme canonique

f(x)=-2*x^2+105*x =-2*(x^2-52.5*x)=-2*(x-26*25)^2-26.25^2)=-12*(x-26,25)^2+1378.125

Les coordonnées du sommet de la parabole sont {26.25,1378.125}

L'aire maximale du champ 1378,125 m^2 est obtenue lorsque AB=26.25 m

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