Exercice Sur Les Suites

[dewey69]

On considere la suite de terme general Un= (-2n+1)/(n-2) , n≥3

1/ utiliser une calculatrice pour formuler une conjecture a propos de la limite de (Un) en +infini

2/ montrer que Un= -2-(3)/(n-2)

3/ prouver la conjecture emise a la premiere question.

Merci a tous d'avance !

[pzorba75]

Un= (-2n+1)/(n-2) , n≥3

1 La suite (Un) tend vers -2.

2 Un=(-2n+4-3)/(n-2)= (-2(n-2)-3)/(n-2)=-2-3/(n-2)

3 lim_{n->infini}1/(n-2)=0 donc lim_{n->infini}Un=-2

[dewey69]

Merci mais peux tu m'expliquer comment tu sais que la suite tend vers -2 a la premiere question

[pzorba75]

u_n=-1+epsilon avec epsilon=-3/(n-2)

epsilon est une fonction inverse qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

[dewey69]

On a pas vu epsilon ... :/

[pzorba75]

epsilon est le nom d'un réel quelconque que j'utilise pour exprimer la fraction -3/(n-2), rien de bien particulier, j'aurai pu la nommer alpha ou iota. On utilise epsilon (et son symbole de l'alphabet grec) pour de petites valeurs, ce qui est bien le cas quand n augmente epsilon tend vers 0.