Hésitation Sur Une Question Sur Les Suites

[coco2901]

Bonjours voilà j'ai un Dm a faire pendant les vacances mais j'hésite a une question pouvez vous m'aidée s'il vous plait.

On a :

U0= 1/2

Un+1= (3Un)/(1+2Un)

et Vn= Un/(1-Un)

Question :

Deduire que pour tout entier naturel n , Un= 3^n/(3^n+1)

Ce que j'ai fait .

*A la question d'avant j'ai expremier Vn en fonction de n ce qui me donne :

Vn=1/2 *3^n

* Après j'ai fait :

Comme Vn=Un/(1-Un)

et Un=Vn/(1-Vn)

Alors Un=(1/2 * 3^n)/1+1/2 *3^n

Donc Un = 3^n/(1+3^n)

Voila .. je ne suis pas du tout sur surtout au niveau de se qui est en rouge j'ai essayer de faire comme dans mon cours mais bon un peu au pif..

[pzorba75]

Voilà ce que j'obtiens :

v₀=1

v_n=3ⁿ

donc u_n=v_n-u_n*v_n donc u_n(1+v_n)=v_n donc u_n=3ⁿ/(3ⁿ+1)

[coco2901]

je n'ai pas compris comment on déduit que Un=V,-Un*Vn

[pzorba75]

Tu étudies une suite dite auxiliaire (v_n) définie par v_n= U_n/(1-U_n), quand tu as montré que (v_n⁾ est géométrique de terme général v_n=3ⁿ, tu reprends la définition de v_n pour obtenir u_n, par 3ⁿ=u_n/(1-u_n).