Exercices Terminal Sur Les Suites Et Les Asymptotes.

[bazawax]

Bonjour tout le monde, voici le fameux exercices.

On considère la fonction F définie sur /R(5) par f(x)=(x+3)/(5-x).

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités 1 cm en abscisse et 0.5 cm en ordonnée.

1)a) Déterminer la limite de f en - infinies puis en + infinies

Mon travail: en - infinies la limite est en - infinies et en + infinies la limite est + infinies.

1)b) Déterminer les limites lim f(x)..................... et lim f(x)

x tant vers 5 x tant vers 5

x<5 x>5

mon travail: en premier f (x) = + infinie f(x)= - infinie

1)c) En déduire que C admet deux asymptotes dont on donnera, pour chacune, une équation .

mon travail:

mon travail: x=5 asymptote verticale et en y=5 asymptote horizontale.

2)a) Déterminer la fonction dérivée de f. Etudier le signe de f'(x).

mon travail: La dérivée vaut f'(x)=(-2x+2)/(5x²) , ceci et le resultat apres dérivation et simplification .

2)b) Etablir le tableau de variation de f en y faisant figurer les limites déterminées à la question 1.

mon travail: Je n'est pas réussi a le dessiner sur le site .

3)a) Calculer le coeffcient directeur de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 7.

mon travail: je n'y arrive pas .

3)b) Tracer la tangente T, les asymptotes mises en évidence à la question 1)c et la courbe C .

Mon travail: je n'est par reussie a mettre mon graphique sur le site .

Merci d'avance de votre aide.

[pzorba75]

1 Limites

x->-infini f tend vers-1+

x->+infini f tend vers -1-

x->5- f tend vers +infini

x->5+ f tend vers -infini

2 f admet les droites d'équation y=-1 et x=5 pour asymptotes.

3 f'(x)=[(5-x)*1-(x+3)*(-1)]/(5-x)^2=(5-x+x+3)/(5-x)^2=8/(5-x)^2

f'(x) est >0 donc f croissante sur ]-infini;5[ union ]5;+infini[

4 coef dir=f'(7)=8/4=2

À toi de rédiger tout cela en vérifiant.

[bazawax]

merci bien de votre aide mais je ne comprend pas exactement ce que vous avait rédiger pour la question 1)a et 1)b .

Cordialement merci .

[pzorba75]

x->-infini f tend vers-1+ (-1 par valeurs supérieures, la courbe est au-dessus de l'asymptote)

x->+infini f tend vers -1- (-1 par valeurs inférieures, la courbe est au-dessous de l'asymptote)

L'énoncé ne demande pas explicitement ces précisions, qu'il est utile de connaître.

[bazawax]

Bonjour pour te tableau de variation est t'il nécessaire de faire une ligne ou l'on donne le signe de f'(x), avant de donner le sens de la courbe qui par ailleurs et toujours croissant sauf en 5 qui est la valeur interdite.

MERCI .

[pzorba75]

f'(x) est toujours positive où elle est définie, tu indiques le signe sur la ligne de f'(x) et tu places les 2 flèches sur les intervalles pour montrer que f est croissante.

[bazawax]

ok merci bien de votre aide,