miss.n Posté(e) le 26 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 Bonjour a vous ! J'aimerais bien votre aide dans cet exercice svp ! Démontrer que : pour tout entier naturel n, : 3^(n+3) - 4^(4n+2) est divisible par 11. Franchement, j'ai bcp essayé mais ya tjrs un calcul qui cloche.. alors help Merci d'avance
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 Bonjour, Tu as pris spé maths finalement. Tu vas pouvoir comprendre ce que je voulais dire par des raisonnements dont tu n'as pas l'habitude. As tu vu les congruences (on n'est pas obligé de les utiliser) ? Ensuite, qu'as tu fait comme calculs ? Le début n'est d'aucune difficulté (Déclaration de la propriété de récurrence et initialisation).
miss.n Posté(e) le 26 octobre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 salut ! Non, en fait j'ai pris svt :P Umm non je n'ai meme pas les congurences en spécifique. oui, le debut c facile, mais l'hérédité... j'ai fait bcp de calculs et je ne sais pas comment les taper ici, mais je peut vous dire que j'ai exprimé 44n+2 =3n+3 -11k et de meme pour 3n+3 pour arriver avec des calculs a 3n+4 -44n+3 = 11k +44n+2 -44 hmmm ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 salut ! Non, en fait j'ai pris svt :P Umm non je n'ai meme pas les congurences en spécifique. oui, le debut c facile, mais l'hérédité... j'ai fait bcp de calculs et je ne sais pas comment les taper ici, mais je peut vous dire que j'ai exprimé 44n+2 =3n+3 -11k et de meme pour 3n+3 pour arriver avec des calculs a 3n+4 -44n+3 = 11k +44n+2 -44 hmmm ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 26 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 1 Initialisation n=0 3^3-4^2=2è-16=11 OK! 2 Hérédité 3^(n+2)-4^(4n+2) =11*k k entier naturel au,rang n+1 3^(n+1+2)-4^(4n+4+2)=3*3^(n+2)-4^4*4^(n+2)=3*3^(n+2)-256*[3^(n+2)-11k]=3*3^(n+2)-256*3^(n+2)-11*256*k=253*3^(n+2)-11*256*k=11*(23*3^(n+2)-256*k) donc divisible par 11 Hérédité démontrée 3 Conclusion :vrai pour tout n. A vérifier soigneusement.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2013 1 Initialisation n=0 3^3-4^2=2è-16=11 OK! 2 Hérédité 3^(n+2)-4^(4n+2) =11*k k entier naturel au,rang n+1 3^(n+1+2)-4^(4n+4+2)=3*3^(n+2)-4^4*4^(n+2)=3*3^(n+2)-256*[3^(n+2)-11k]=3*3^(n+2)-256*3^(n+2)-11*256*k=253*3^(n+2)-11*256*k=11*(23*3^(n+2)-256*k) donc divisible par 11 Hérédité démontrée 3 Conclusion :vrai pour tout n. A vérifier soigneusement.
miss.n Posté(e) le 27 octobre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 Salut! Vu que M. Zorba a deja rédigé et c la meme reponse que j'ai trouvé, donc c'est cool j'avais compris ! Je vous remercie bcp pour votre aide messieurs ! A la prochaine !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 En passant, tu peux aussi mettre ton profil à jour, tu dois être en terminale pour avoir ce genre de sujet.
miss.n Posté(e) le 27 octobre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 Ah oui vous avez raison ! j'ai oublié de modifier :P
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