Les Complexes

[j-l]

Bonjour à tous, je bloque sur deux exercices sur les complexes, merci d'avance pour votre aide et votre compréhension.

Pour l'exercice 1:

1°) je trouve z⁵=1.

2°) j'ai utiliser une formule. Je trouve (1-z⁵/1-z)=0, en sachant que z⁵=1 c'est donc démontrer.

C'est à partir de là que je bloque.

[Barbidoux]

un peu d'aide pour le premier......

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1-----------

z^5=exp(10*j*π/5)=exp(2*j*π)=1

2-----------

(1-z)*(1+z+z^2+z^3+z^4)=1-z^5 =0

(1-z) ≠0 ==> 1+z+z^2+z^3+z^4=0

3-----------

(z+z^4)^2=z^2*(1+z^3)=z^2*(1+2*z^3+z^6)=z^2+2*z^5+z^8

or z^5=1

z^8=exp(16*j*π/5)=exp(6*j*π/5+2*π)=z^3

(z+z^4)^2=2+z^2+z^3

4-------------

E(z+z^4)= (z+z^4)^2+(z+z^4)-1=2+z^2+z^3+z+z^4-1=1+z+z^2+z^3+z^4=0

donc (z+z^4) est solution de E(z)

5------------

deux racines x=(-1-√5)/2 et x=(-1+√5)/2

[j-l]

Merci pour ton aide, mais je comprends comment t'as procéder à la question 3). Merci de m'expliquer.

En fait je comprends pas comment tu passes de z^2*(1+z^3) à z^2*(1+2*z^3+z^6).

[Barbidoux]

Merci pour ton aide, mais je comprends comment t'as procéder à la question 3). Merci de m'expliquer.

En fait je comprends pas comment tu passes de z^2*(1+z^3)^2 à z^2*(1+2*z^3+z^6).

[j-l]

Salut, j'ai revu ta réponse et j'ai pas compris autre chose, désolé de te déranger.

Pour moi, (z+z^4)²=z²+2z⁵+z⁶.

Dis moi si je me trompe...

Toi dans la 3) tu dis que c'est égal à z^2*(1+z^3) et dans la 4) c'est égal à 2+z^2+z^3.

Je comprends pas, merci de m'expliquer

[Barbidoux]

Salut, j'ai revu ta réponse et j'ai pas compris autre chose, désolé de te déranger.

Pour moi, (z+z^4)²=z²+2z⁵+z⁸.

Dis moi si je me trompe...

Toi dans la 3) tu dis que c'est égal à z^2*(1+z^3) et dans la 4) c'est égal à 2+z^2+z^3.

Je comprends pas, merci de m'expliquer