Problème Math Terminal

[bazawax]

Bonsoir à tous et a toutes, je souhaiterais obtenir de l'aide pour un exercice si cela est possible.

Voici l'exercice:

Hervé souhaite faire creuser un puits au fond de son jardin et atteindre une nappe d'eau annoncée à 37 mètres de profondeur.

Une entreprise lui propose le tarif suivant:85 euros pour le premier mètre creusé, puis pour chaque mètre suivant, le mètre creusé est facturé 2 pour cent de plus que le mètre précèdent.

Pour tout entier naturel n>ou égal à 1, on note Un le prix du n-ième mètre creusé.

question:Justifier que la suite Un est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

1)a)

mon travail personnel:Un=85 (1+2/100)=1.02

donc Un est une suite géomètrique de raison 1.02 et de premier terme U1=85. d'ou Un=85*(1.02)^n-1

1)b)question: Calculer en fonction de n la facture totale du forage pour un puits de n mètres de profondeur.

Mon travail personnel: Je n'est rien trouver de cohérent pour cette question.

2)a)question: Calculer la facture totale à payer par Hervé si l'eau est effectivement à 37 mètres de profondeur.

Mon travail personnel: U0*(1-q^n-1)/(1-q)= 85*(1-1.02^37)/(1-1.02)= 4700 quelque chose euro ( calcul non effectuer )

2)b)question: Hervé dispose d'un budget de 6000 euros. Si l'eau n'est pas à la profondeur espérée combien de mètres peut il faire forer pour l'atteindre?

Mon travail personnel: D'après un tableur il put creuser jusqu'a 47 mètres .

Voila merci d'avance pour votre aide et merci de bien vouloir m'indiquer mes erreurs et comment mieux rédiger.

Bonne soirée à tous et à toutes.

J'aimerais que vous m'aidiez au niveaux des justifications et corrections si nécessaire.

[Barbidoux]

Bonsoir à tous et a toutes, je souhaiterais obtenir de l'aide pour un exercice si cela est possible.

Voici l'exercice:

Hervé souhaite faire creuser un puits au fond de son jardin et atteindre une nappe d'eau annoncée à 37 mètres de profondeur.

Une entreprise lui propose le tarif suivant:85 euros pour le premier mètre creusé, puis pour chaque mètre suivant, le mètre creusé est facturé 2 pour cent de plus que le mètre précèdent.

Pour tout entier naturel n>ou égal à 1, on note Un le prix du n-ième mètre creusé.

question:Justifier que la suite Un est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

1)a)

mon travail personnel:

Premier terme U1=85 (prix du premier mètre creusé)

raison r=(1+2/100)=1.02 (coefficient de majoration du prix du mètre suivant creusé)

donc Un est une suite géomètrique de raison 1.02 et de premier terme U1=85. d'ou Un=85*(1.02)^n-1

1)b)question: Calculer en fonction de n la facture totale du forage pour un puits de n mètres de profondeur.

Sn=Somme de 1 à n de un =u1*(1-r^n)/(1-r)=85*(1-1.02^n)/(1-1.02)=4250*(1.02^n-1)

2)a)question: Calculer la facture totale à payer par Hervé si l'eau est effectivement à 37 mètres de profondeur.

S37=4250*(1.02^37-1)=4592.91 €

2)b)question: Hervé dispose d'un budget de 6000 euros. Si l'eau n'est pas à la profondeur espérée combien de mètres peut il faire forer pour l'atteindre?

Par essais successifs ==> S44=5907,73 et S45=6110.88

Il peut forer jusqu'à 44 m