Dm De Mathématique Terminal S

[mimina25]

Bonjour voila mon Dm pour mardi aidez moi svpp!

Exercice 2:

j est ton jour de naissance et m ton mois de naissance.

(Si tu est né le 30 juin alors j=30 et m=6)

Proposer une fonction f polynomiale de degrés 3 telle que l'équation f(x)+j admette une unique solution alpha dans l'intervalle [m:m+1].

Justifier l'existence et l'unicité de cette solution.

[Barbidoux]

La fonction polynomiale la plus simple est f(x)=x^3 . Elle admet comme racine x=0, est monotone croissante (f'(x)=3*x^2).

La fonction polynomiale f(x)=(x-a)^3 admet comme racine x=a, est monotone croissante.

La fonction polynomiale f(x)=(x-a)^3 +k admet comme seule racine x=a-k^(1/3), est monotone croissante f'(x)=3*(x-a)^2>0).

On désire que l'équation soit de type f(x)+j et admette une racine unique comprise entre m et m+1, m+1/2 par exemple donc on choisira par exemple la fonction f(x)=(x-a)^3+k telle que k=j et a≈j^(1/3)+m+1/2. Dans le cas où m=6 et j=30 et m=6 alors k=30 et a= 30^(1/3)+6+0.5 =9,6 la fonction f(x)=(x-9.5)^3+30