Division Euclidienne Nombres Complexes

[-Miaou]

Bonjour j'aimerais savoir comment divisé :z^3-(4+i)z²+(13+4i)z-13i par (z-i)

Si quelqu'un peut me montrer comment faire ?

[Barbidoux]

Première étape développer :

z^3 - (4 +i)*z^2 + (13 + 4*i) z - 13*i=z^3-4*z^2+13*z+(z^2+4*z-13)

Si cette expression est divisible par (z-i) alors elle peut s'écrire

(z-i)*(z^2+a*z+13) terme en z^3 et treme en 13*i

On développe

(z-i)*(z^2+a*z+13)=z^3+a*z^2+13*z+(z^2-a*z-13)

et l'on compare à l'expression initiale ==> a=-4

z^3 - (4 +i)*z^2 + (13 + 4*i) z - 13*i=(z-i)*(z^2-4*z+13)