Suite Dm

[Marioon]

Bonjour j'ai un exercice avec des suites et des fonctions

L énonce est joint .

J'ai fait l exercice en utilisant tout le temps la fonction f pour répondre aux questions aux raisonnements par récurrence ( comme vu dans un exercice corrige en classe )

J'ai donc fais cet exercice mais je suis un peu perturbée de cette méthode c'est pourquoi j'aimerais savoir si mes résultats explications sont bonnes

Je vous ai mis en joint ma démonstration déjà de la question. 2)a)

Je préfère faire une question a fois pour bien comprendre si j'ai bon.

Pour la 1 ) je vous donne la réponse comme ça je trouve que f strictement croissante sur -2 ; l infini positive ouvert des deux cotes avec a -2 valeur interdite

Donc ma réponse pour la 2 a est jointe

Merci par avance

[pzorba75]

1 f(x)=(4x-1)/(x+2) f'(x)=(4(x+2)-(4x-1))/(x+2)^2=12/(x+2)^2

f'(x)>0 donc f croissante sur ]-2,+\infty[

2

a) Initialisation u₀-1=5-1=4 >0 donc initialisée

b) Hérédité on suppose un-1>0, il vient au rang n+1

u_n+1-1=(4u_n-1)/(u_n+2)-1=(4u_n-1-un-2)/(u_n+2)=(3u_n-3)/(u_n+2)

en posant u_n=1+a et a>0

U_n+1-1=3a/[3(1+a)]=1/1+a>0 donc u_n+1->0

donc vrai au rang n+1, donc héréditaire

c) Conclusion

Je te laisse terminer.

[Marioon]

Je n'ai pas vu ça en cours il faut se servir de la courbe f pour répondre dans cet exercice ...

[pzorba75]

La question 2 est à traiter par récurrence, ce que j'ai fait.