Excercice De Terminal

[mimi2012]

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice.

Exercice;

Soit (Un) la suite definie par Un=0 et, pour tout entier naturek n, Un+1= Un +29 n+1)

1. Calculer U1 et U2.

2. On considere l'algorithme suivant:

Entree

Saisir N (nombre entier naturel non nul)

Initialisation

U prend la valeur de 0

Traitement

Pour k de 0 jusqu'a N-1

U prend la valeur U + 2(k+1)

FinPour

V prend la valeur de U-N

Sortie

Afficher U et N

-----------------------

a. Faire fonctionner l'algorithme avec N=3

b. Pour N=n, exprimer les valeurs affichées de U et V a l'aide de Un.

c. Émettre une conjecture sur l'expression de V en fonction de n, puis sur l'expression de Un en fonction de n. (aide: Faire d'autre essais)

3. Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, Un= n^2+n

Voila!

[Barbidoux]

Soit (Un) la suite definie par Un=0 et, pour tout entier naturel n, Un+1= Un +2*(n+1)

1. Calculer U1 et U2.

------------------

U₁=0+2*(0+1)=2

U₂=2+2*(2+1)=6

-----------------

2. On considere l'algorithme suivant:

Entree

Saisir N (nombre entier naturel non nul)

Initialisation

U prend la valeur de 0

Traitement

Pour k de 0 jusqu'a N-1

U prend la valeur U + 2(k+1)

FinPour

V prend la valeur de U-N

Sortie

Afficher U et N

-----------------------

a. Faire fonctionner l'algorithme avec N=3

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V=9

U=12

N=3

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b. Pour N=n, exprimer les valeurs affichées de U et V a l'aide de Un.

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U=U_n

V=U_n-n

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c. Émettre une conjecture sur l'expression de V en fonction de n, puis sur l'expression de Un en fonction de n. (aide: Faire d'autre essais)

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V=n^2

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3. Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, Un= n^2+n

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U₁=0+2*(0+1)=2=1^2+1

U₂=2+2*(2+1)=6=2^2+2

U₃=6+2*(3+1)=12=3^2+3

on suppose

U_n=n^2+n

U_n+1=U_n+2*(n+1)=n^2+n+2*(n+1)=n*(n+1)+2*(n+1)=(n+1)*(n+2)=(n+1)*(n+1+1)=(n+1)^2+(n+1)

la relation étant héréditaire est vérifiée pour toutes les valeurs de n et

U_n=n^2+n

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[mimi2012]

Pour la question 2.a., comment tu as trouvé U= 12 ?

Et pour " l'expression de Un en fonction de n" on a U= V+n ?

[mimi2012]

C'est bon j'ai trouvé pour U=12

[Barbidoux]

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c. Émettre une conjecture sur l'expression de V en fonction de n, puis sur l'expression de Un en fonction de n. (aide: Faire d'autre essais)

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V=n^2

V=U_n-n ==> U_n=n^2+n