Dm Fonction

[Marioon]

Bonjour , j'ai une question : voilà j'ai cette exercice

Question 1 tout va bien , question 2 j'ai un petit soucis

Je trouve que elle est croissante sur - infini ;-2

Négative sur -2 ; 0 , a 0 valeur interdite , et de 0 a + infini croissante

Mais je n'arrive pas a la représenter dans un tableau

Pour l équation de la Tangente j'ai fais

Y = f (-1) + f'(-1) ( x-(-1))

Je trouve a la fin y = -2x - 4,5

Est ce correcte?

Je n'ai pas encore fait la suite de l exercice

Merci par avance

Bonne soirée

[Barbidoux]

Rapidement

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f'(x)=(x-1)^2*(x+2)/(2*x^3)

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x……………………..…(-2)…………………(0)……………………..

(x+2)…………..(-)………(0)………(+)………….………….(+)……

(2*x^3)…….….(-)…………………(-)………(0)…………..(+)………

f'(x)……………(+)………(0)……..(-)……….||…….………(+)………

f(x)……………crois…….Max….décrois….||…..crois………………..

L'expression de la tangente est correcte

[Marioon]

Merci de votre aide mes résultats étaient corrects j'ai fini l exercice je vous donne mes réponses pour voir si elles sont correctes :

Pour la position D en dessous de C sur - l infini 0

D au dessus de c sur 0 ; 1/3 avec a x =1/3 pt d intersection et 1/3 ; + infini d en dessous de c

Pour la question 3 b )

J'ai trouve que' elles n'étaient pas parallèles

T a pr vecteur directeur u ( 1; 2) et D u' ( 1 ; 1/2 )

J'ai fait le produit en croix

1/2*1 = 0,5 différent de 1* -2 = -2

Donc sécantes et non pas parallèles

Est ce correcte ?

Merci par avance

Bonne journée !

[Barbidoux]

Les points d'intersection de C et de y s'ils existent sont solution du système d'équation :

y=(x^3 + 3*x - 1)/(2*x^2)

y= x/2

soit (x^3 + 3*x - 1)/(2*x^2) = x/2 ==> (x^3 + 3*x - 1)/(2*x^2) = x^3/(2*x^2) ==> x étant ≠ 0 (3*x-1)/(2*x^2)=0. Les graphe de ces deux fonction se coupent en {1/3,1/6} et comme f(2)>y(2) on en déduit que le graphe de C est au dessus de celui de y pour x>1/3.

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Si il existe des droites parallèles à y, tangentes à C, alors leur coefficient directeur est identique à celui de y ce qui signifie que l'abscisse ou les abscisses du ou des point de tangence sont solution de f'(x)=1/3 ==> (x-1)*(x^2+x-2)/(2*x^3)==> (x^3-3*x+2)/(2*x^3)=x^3/(2*x^3) ==> x=2/3. Il existe donc une droite parallèle à y tangente à C au point {2/3, f(2/3} soit {2/3,35/24} d'équation y=x/2+b où la valeur de b est déterminée en écrivant que y passe par {2/3,35/24} ==>b=27/24 ==> y=x/2+27/24

[Marioon]

Voilà ce que j'avais fais pour la 3 a ) ou est mon erreur ?

J'ai trouve mon erreur 4 X ^ 2 est toujours positif donc voici mon nouveau tableau

- l infini 1/3 D au dessus de C ou c en dessous de D

Puis a partir 1/3 c au dessus de D ou d en dessous de c

Je ne comprends pas la démarche du 3b avec la tangente .. Je n'ai jamais fait comme ça en cours ...

Il y a t-il une autre méthode ?

[Barbidoux]

Tu dois utiliser les deux règles suivantes :

- deux droites parallèles ont même coefficient directeur

- le coefficient directeur d'une tangente au graphe d'une fonction f(x), lorsqu'elle existe, au point d'abscisse a vaut f'(a)

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La droite y=x/2 a pour coefficient directeur 1/2

Le coefficient directeur d'une tangente au graphe de f(x) vaut f'(x)

Conclusion

Si il existe une (ou des) droites parallèle(s) à y, tangente(s) à f(x), alors elle l'est (ou le sont) au( point(s) d'abscisse(s) solution(s) de f'(x)=1/2

[Marioon]

Bonjour barbidoux, pouvez vous détailler le calcul de f'(x) =1/2 s'il vous plait car je m'y perds un peu

Merci

Bonne journée

[Marioon]

C'est bon monsieur barbidoux j'ai trouve j'ai appliqué le produit en croix a un moment du calcul je suis débloquée merci quand même !

Bonne journée !