Les Asymptotes

[Lejeunelise]

Bonjour à tous

Voilà si quelqu'un s'y connais dans les asymptotes, il est le bienvenue.

On me demande de rechercher les asymptotes horizontal , verticale et oblique éventuelles des fonction suivantes (domaine de définition, racines et tableau de signes éventuel).

1) f(x) = (3x²-5x+1)/(x-1)

2) g(x) = 2x +1-(1)/(2-x)

3) h(x) = (2x²-1)/(4x²+1)

pouvez vous juste m'aider pour le premier ainsi j'essayerais de comprendre pour les deux truc

[Barbidoux]

1) f(x) = (3x²-5x+1)/(x-1)

Domaine de définition R-{1}

Lorsque x -> 1^+ alors f(x)=(3-5+1)/0^+ -> -∞

Lorsque x -> 1^- alors f(x)=(3-5+1)/0^- -> +∞

Asymptote verticale d'équation x=1

----------

Lorsque x -> + ∞ alors f(x)≈(3x²-5x)/x-≈ 3*x-5 -> ∞

Lorsque x -> - ∞ alors f(x)≈ 3*x-5 -> -∞

Asymptote oblique d'équation y=3*x-5

[Lejeunelise]

pour le premier il n'y a pas d'asymptote horizontal car il y a une asymptote oblique c est ca ?

[Barbidoux]

Le graphe d'une fonction n'admet par forcément un ou plusieurs asymptotes .... Pour ce qui est du graphe de

f(x) = (3x²-5x+1)/(x-1)

il admet une asymtote oblique et une verticale

[Lejeunelise]

vous pouvez également m'aider pour les 2 suivantes ? ainsi je regarderais si les peu de chose que j'ai essayé sont plus ou moins bonne

[Barbidoux]

2) f(x) = 2 x + 1 - (1)/(2 - x)

Domaine de définition R-{2}

Lorsque x -> 2^+ alors f(x)=4+1-1/0^- -> +∞

Lorsque x -> 2^- alors f(x)=4+1-1/0^+ -> -∞

Asymptote verticale d'équation x=2

----------

Lorsque x -> + ∞ alors f(x)≈2*x+1 -> ∞

Lorsque x -> - ∞ alors f(x)≈ 2*x+1-> -∞

Asymptote oblique d'équation y=2*x+1

--------------

3) f(x) = (2 x^2 - 1)/(4 x^2 + 1)

Domaine de définition R

----------

Lorsque x -> + ∞ alors f(x)≈2 x^2 /(4 x^2)=1/2

Lorsque x -> - ∞ alors f(x)≈2 x^2 /(4 x^2)=1/2

Asymptote horizontale d'équation y=1/2

[Lejeunelise]

vous obtenez quoi comme graphique ?

car j'ai pour le troisieme un truc totalement bizar

[Barbidoux]

2) f(x) = 2 x + 1 - (1)/(2 - x)

Domaine de définition R-{2}

Lorsque x -> 2^+ alors f(x)=4+1-1/0^- -> +∞

Lorsque x -> 2^- alors f(x)=4+1-1/0^+ -> -∞

Asymptote verticale d'équation x=2

----------

Lorsque x -> + ∞ alors f(x)≈2*x+1 -> ∞

Lorsque x -> - ∞ alors f(x)≈ 2*x+1-> -∞

Asymptote oblique d'équation y=2*x+1

--------------

3) f(x) = (2 x^2 - 1)/(4 x^2 + 1)

Domaine de définition R

----------

Lorsque x -> + ∞ alors f(x)≈2 x^2 /(4 x^2)=1/2

Lorsque x -> - ∞ alors f(x)≈2 x^2 /(4 x^2)=1/2

Asymptote horizontale d'équation y=1/2