Dm De Mathématiques : "histoire Des Mathématiques"

[Lictaw]

Bonjour à tous,

Il m'a été donné par mon prof de maths un DM que je n'arrive pas à faire (à rendre pour le 21/05/13)...J'ai réfléchi pendant je ne sais pas combien de temps pour être bloqué encore et toujours au commencement (ou presque).

Je vous donne l'énoncé :

(Ci-joint la figure) :

x désigne un réel tel que 0<x<[pi]/2. Sur le cercle trigonométrique C représenté ci-contre, M est le point associé au réel x. H est le point de la droite (OI) tel que le triangle OHM soit rectangle en H.

1. a°) Justifier les égalités :

. I'H = 1+cos x

. cos x/2 = I'H/I'M

. cos x/2 = I'M/2

(Il me semble avoir réussi plus ou moins cette question)

b°) En déduire que cos²(x/2) = (1+cos x)/(2)

2. a°) En utilisant la valeur connue de cos [pi]/4, vérifier que : cos [pi]/8 = 1/2[racine]2+[racine]2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).

En déduire la valeur de sin [pi]/8

b°) Calculer les valeurs exactes de cos [pi]/12 et sin [pi]/12

Merci par avance de votre aide apporté.

[pzorba75]

2. a°) En utilisant la valeur connue de cos [pi]/4, vérifier que : cos [pi]/8 = 1/2[racine]2+[racine]2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).

En déduire la valeur de sin [pi]/8

cos(pi/8)=1/2*sqrt(2+sqrt(2))

cos^2(pi/8)=1/4*(2+sqrt(2))

sin^2(pi/8)=1-cos^é(pi/8)=1-1/4*(2+sqrt(2))=1/4*(2-sqrt(2))

sin(pi/8)=1/2*sqrt(2-sqrt(2))

b) En remarquant que pi/12=pi/4-pi/8 et en appliquant cos(pi/12)=cos(pi/4-pi/12)=cos(pi/4)*cos(pi/12)+sin(pi/4)*sin(pi/12), puis sin^2(pi/12)=1-cos^2(pi/12) tu peux répondre à cette question.

Normalement ces formules sont au programme de première, pas de seconde...ton profil est-il bien mis à jour?

[Lictaw]

Merci de ton aide apportée.

Oui, mon profil est bien à jour c'est juste que mon prof veut prendre de l'avance pour l'année prochaine...

[pzorba75]

Utilise ma réponse avec précaution, cos(a-b) n'est pas au programme de seconde.