Inéquations

[azertyuiop30]

Bonjours, alors voilà j'ai un exercice à faire pour mardi en 3 parties, j'ai réussi les deux premières parties mais je bloque sur la troisième dont voici l'énoncé:

1. Le réel 2 est-il solution de l'inéquation x/2x+11 ?

Répondre en justifiant et sans chercher à résoudre l'inéquation.

2. Montrer que résoudre cette inéquation revient à résoudre l'inéquation :

−x −1/2x+10

3. Résoudre cette dernière inéquation.

Merci à toute les personnes qui donneront de leur temps afin de m'aider.

[Barbidoux]

Bonjours, alors voilà j'ai un exercice à faire pour mardi en 3 parties, j'ai réussi les deux premières parties mais je bloque sur la troisième dont voici l'énoncé:

1. Le réel 2 est-il solution de l'inéquation x/(2x+1)1 ?

Répondre en justifiant et sans chercher à résoudre l'inéquation.

Réponse oui car 2/5≤ 1

2. Montrer que résoudre cette inéquation revient à résoudre l'inéquation :

(−x −1)/(2x+1)0

x/(2x+1)≤1 ==> x/(2x+1)-1≤0 ==> (x-2*x-1)/(2*x+1)≤0 ==> (-x-1)/(2*x+1)≤0 ==>f(x)=(x+1)/(2*x+1)≥0

3. Résoudre cette dernière inéquation.

x......................(-1)........................(-1/2)......................

(x+1) ...........(-).......(0)............(+).....................................(+)................

(2*x+1).......(-).........................(-)...................(0).............(+)................

f(x)..............(+).......(0)............(-)....................||..............(+)....................

Solution de f(x) ≥0 ==> x appartient à ]-∞, -1] U [-1/2, ∞[

[azertyuiop30]

je ne comprends pas comment dans la question 1 vous acquiescez en disant 2/5 ≤ 1 et je ne comprends pas ce que vous avez voulu faire dans la question 3 ( ...... signifie quoi ?)

[Barbidoux]

je ne comprends pas comment dans la question 1 vous acquiescez en disant 2/5 ≤ 1

On te demande si 2 est solution de l'inéquation. Si c'est le cas elle doit être satisfaite lorsque x vaut 2. On remplace x par 2 ce qui donne 2/5≤1 et comme 2/5 est bien inférieur à 1 on en déduit que 2 est bien solution de l'inéquation.

et je ne comprends pas ce que vous avez voulu faire dans la question 3 ( ...... signifie quoi ?)

..... ce sont simplement des points permettant d'aligner les termes du tableau de signes.

Pour résoudre l'inéquation f(x)=(x+1)/(2*x+1)≥0 il faut étudier successivement le signe du numérateur de la fraction puis de son dénominateur, ce que l'on fait en utilisant un tableau de signes

[azertyuiop30]

vous etes une personne très aimable , merci de m'aider