Nombres Complexes

[Maxss]

Bonsoir,

Je voudrais avoir une confirmation quant a mes résultats sur ce sujet d'un DM,

1)

z= 1+iV3

z1 = ( 1+iV3)² = 1²+2*1*(iV3)² = -2+2V3 i ?

z2= 2/1+iV3 = 2(1-iV3)/(1+iV3)(1-iV3) = 2-2V3i/1+3 = (2/4-2V3/4i) ?

2)

ici je n'es pas vraiment de difficulté il suffit juste d'appliquer les formules cos = a/r et sin= b/r

faire le module et le cercle trigonométrique si besoin.

5)

Pour calculer j'utilise la réciproque de Pythagore.

Merci d'avances pour vos confirmations !

[Barbidoux]

1-------------------

z1=(1+i*√3)^2=-2+2*i*√3

z2=2/(1+i*√3)=2*(1-i*√3)/((1+i*√3)*(1-i*√3)=(1-i*√3)/2

z3=-(1+i*√3)

---------

A{1,√3}

B{-2,2*√3)

C{1/2,-√3/2}

D{-1,-√3}

==>

AB{-3,√3}

AD{-2,-2*√3}

AB.AD=0 ==> AB et AD sont perpendiculaires et BAD est un triangle rectangle en A de centre Ω milieu de BD de coordonnées Ω{-3/2,√3/2}

----------

BD{1,-3*√3} ==>|BD|=√28 ==> |ΩD|=√7

A, B et C sont inscrits dans un cercle de centre Ω de rayon √7

---------

ΩC{2,√3} ==> |ΩC|=√7 ==> C appartient à ce cercle