Nathan m Posté(e) le 9 mai 2013 Signaler Posté(e) le 9 mai 2013 Bonjour, j'ai fait un exercice pour demain mais je ne suis pas sur que c'est juste et si j'ai bien détailler les reponses donc si quelqun peut me corriger sa serait cool Voici l'exercice : Une entreprise fabrique et vend une quantité x d’objets, elle peut fabriquer au maximum 21 objets. Le coût total de la fabrication de x objets, exprimé en euros, est donné par C: (x)=2x^3 - 54x^2+470x+80 Chaque objet est vendu 200 euros. 1)Pour 10 objets fabriqués et vendus, calculer le coût de fabrication, la recette puis le bénéfice. 2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus. a) exprimer R(x)en fonction de x. b) Montrer que le bénéfice pour x objets vendus est : B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80 3) On considère la fonction B de la variable réelle x définie sur l'intervalle [0;21] par B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80 a) Soit B' la fonction dérivée de la fonction B. Calculer B'(x) et vérifiez que : B'(x)= -6(x-3)(x-15) b) A l'aide d’un tableau de signes, étudier le signe de B'(x) sur l’intervalle [0;21], en déduire le tableau de variation de la fonction B sur [0;21] c) Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? Quel est ce bénéfice maximum ? Voici mes réponses : Chaque objet est vendu 200 euros. 1) coût de fabrication : C(10) = 2*12³-54-12² + 4700 + 80 =460 la recette : 200*12 = 2400 bénéfice : 2400 −460= 1940 2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus. a) R(x) = 200x b)B(x) = 200x − C(x) = 200x −(2x³ −54x² + 470x + 80) = −2x³ + 54 x² −270x − 80. 3) On considère la fonction B définie sur [0;21] par :B(x) = −2x³ + 54x² - 270x −80 . a) pour tout x ∈ [0;21], B′ ( x) = −6x ² +108x − 270 pour tout x ∈ [0;21] : 6(−x + 3)(x −15) = −6x2 +108x −270 = B ′( x) . b) déja fait c) Le bénéfice est maximal pur 15 objets fabriqués et vendus. Le bénéfice maximal est alors de 1270 euros.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 mai 2013 Bonjour, j'ai fait un exercice pour demain mais je ne suis pas sur que c'est juste et si j'ai bien détailler les reponses donc si quelqun peut me corriger sa serait cool Voici l'exercice : Une entreprise fabrique et vend une quantité x d’objets, elle peut fabriquer au maximum 21 objets. Le coût total de la fabrication de x objets, exprimé en euros, est donné par C: (x)=2x^3 - 54x^2+470x+80 Chaque objet est vendu 200 euros. 1)Pour 10 objets fabriqués et vendus, calculer le coût de fabrication, la recette puis le bénéfice. 2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus. a) exprimer R(x)en fonction de x. b) Montrer que le bénéfice pour x objets vendus est : B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80 3) On considère la fonction B de la variable réelle x définie sur l'intervalle [0;21] par B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80 a) Soit B' la fonction dérivée de la fonction B. Calculer B'(x) et vérifiez que : B'(x)= -6(x-3)(x-15) b) A l'aide d’un tableau de signes, étudier le signe de B'(x) sur l’intervalle [0;21], en déduire le tableau de variation de la fonction B sur [0;21] c) Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? Quel est ce bénéfice maximum ? Voici mes réponses : Chaque objet est vendu 200 euros. 1) coût de fabrication : C(10) = 2*10³-54-10² + 4700 + 80 =460 1380 la recette : 200*10 = 2400 2000 bénéfice : 2400 −460= 1940 2000-1380=620 2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus. a) R(x) = 200x b)B(x) = 200x − C(x) = 200x −(2x³ −54x² + 470x + 80) = −2x³ + 54 x² −270x − 80. 3) On considère la fonction B définie sur [0;21] par :B(x) = −2x³ + 54x² - 270x −80 . a) pour tout x ∈ [0;21], B′ ( x) = −6x ² +108x − 270 pour tout x ∈ [0;21] : 6(−x + 3)(x −15) = −6x2 +108x −270 = B ′( x) . b) B'(x) admet deux racines x=3 et x=15 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines x.................................3...........................15......................... B'(x)......(-).................(0)..........(+)...........(0).........(-).............. B(x)......decrois.......Min......crois.........Max.....decrois c) Le bénéfice est maximal pur 15 objets fabriqués et vendus. Le bénéfice maximal est alors de 1270 euros.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.